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22. 括号生成

题目描述

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

 

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2：

输入：n = 1
输出：["()"]

 

提示：

  • 1 <= n <= 8

解法

方法一：DFS + 剪枝

题目中 \(n\) 的范围为 \([1, 8]\)，因此我们直接通过“暴力搜索 + 剪枝”的方式通过本题。

我们设计一个函数 \(dfs(l, r, t)\)，其中 \(l\) 和 \(r\) 分别表示左括号和右括号的数量，而 \(t\) 表示当前的括号序列。那么我们可以得到如下的递归结构：

  • 如果 \(l \gt n\) 或者 \(r \gt n\) 或者 \(l \lt r\)，那么当前括号组合 \(t\) 不合法，直接返回；
  • 如果 \(l = n\) 且 \(r = n\)，那么当前括号组合 \(t\) 合法，将其加入答案数组 ans 中，直接返回；
  • 我们可以选择添加一个左括号，递归执行 dfs(l + 1, r, t + "(")；
  • 我们也可以选择添加一个右括号，递归执行 dfs(l, r + 1, t + ")")。

时间复杂度 \(O(2^{n\times 2} \times n)\)，空间复杂度 \(O(n)\)。

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class Solution:
    def generateParenthesis(self, n: int) -> List[str]:
        def dfs(l: int, r: int, t: str):
            if l > n or r > n or l < r:
                return
            if l == n and r == n:
                ans.append(t)
                return
            dfs(l + 1, r, t + "(")
            dfs(l, r + 1, t + ")")

        ans = []
        dfs(0, 0, "")
        return ans

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class Solution {
    private List<String> ans = new ArrayList<>();
    private int n;

    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        this.n = n;
        dfs(0, 0, "");
        return ans;
    }

    private void dfs(int l, int r, String t) {
        if (l > n || r > n || l < r) {
            return;
        }
        if (l == n && r == n) {
            ans.add(t);
            return;
        }
        dfs(l + 1, r, t + "(");
        dfs(l, r + 1, t + ")");
    }
}

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class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> ans;
        auto dfs = [&](this auto&& dfs, int l, int r, string t) -> void {
            if (l > n || r > n || l < r) {
                return;
            }
            if (l == n && r == n) {
                ans.push_back(t);
                return;
            }
            dfs(l + 1, r, t + "(");
            dfs(l, r + 1, t + ")");
        };
        dfs(0, 0, "");
        return ans;
    }
};

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func generateParenthesis(n int) (ans []string) {
    var dfs func(int, int, string)
    dfs = func(l, r int, t string) {
        if l > n || r > n || l < r {
            return
        }
        if l == n && r == n {
            ans = append(ans, t)
            return
        }
        dfs(l+1, r, t+"(")
        dfs(l, r+1, t+")")
    }
    dfs(0, 0, "")
    return ans
}

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function generateParenthesis(n: number): string[] {
    const dfs = (l: number, r: number, t: string) => {
        if (l > n || r > n || l < r) {
            return;
        }
        if (l == n && r == n) {
            ans.push(t);
            return;
        }
        dfs(l + 1, r, t + '(');
        dfs(l, r + 1, t + ')');
    };
    const ans: string[] = [];
    dfs(0, 0, '');
    return ans;
}

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impl Solution {
    pub fn generate_parenthesis(n: i32) -> Vec<String> {
        let mut ans = Vec::new();

        fn dfs(ans: &mut Vec<String>, l: i32, r: i32, t: String, n: i32) {
            if l > n || r > n || l < r {
                return;
            }
            if l == n && r == n {
                ans.push(t);
                return;
            }
            dfs(ans, l + 1, r, format!("{}(", t), n);
            dfs(ans, l, r + 1, format!("{})", t), n);
        }

        dfs(&mut ans, 0, 0, String::new(), n);
        ans
    }
}

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/**
 * @param {number} n
 * @return {string[]}
 */
var generateParenthesis = function (n) {
    const dfs = (l, r, t) => {
        if (l > n || r > n || l < r) {
            return;
        }
        if (l == n && r == n) {
            ans.push(t);
            return;
        }
        dfs(l + 1, r, t + '(');
        dfs(l, r + 1, t + ')');
    };
    const ans = [];
    dfs(0, 0, '');
    return ans;
};

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public class Solution {
    private List<string> ans = new List<string>();
    private int n;

    public List<string> GenerateParenthesis(int n) {
        this.n = n;
        Dfs(0, 0, "");
        return ans;
    }

    private void Dfs(int l, int r, string t) {
        if (l > n || r > n || l < r) {
            return;
        }
        if (l == n && r == n) {
            ans.Add(t);
            return;
        }
        Dfs(l + 1, r, t + "(");
        Dfs(l, r + 1, t + ")");
    }
}

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class Solution {
    private $ans = [];
    private $n = 0;

    /**
     * @param Integer $n
     * @return String[]
     */
    function generateParenthesis($n) {
        $this->n = $n;
        $this->ans = [];
        $this->dfs(0, 0, '');
        return $this->ans;
    }

    private function dfs($l, $r, $t) {
        if ($l > $this->n || $r > $this->n || $l < $r) {
            return;
        }
        if ($l == $this->n && $r == $this->n) {
            $this->ans[] = $t;
            return;
        }
        $this->dfs($l + 1, $r, $t . '(');
        $this->dfs($l, $r + 1, $t . ')');
    }
}

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