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2354. 优质数对的数目

来源第 303 场周赛 Q4难度困难分数2075

题目描述

给你一个下标从 0 开始的正整数数组 nums 和一个正整数 k 。

如果满足下述条件，则数对 (num1, num2) 是 优质数对 ：

  • num1 和 num2 都 在数组 nums 中存在。
  • num1 OR num2 和 num1 AND num2 的二进制表示中值为 1 的位数之和大于等于 k ，其中 OR 是按位 或 操作，而 AND 是按位 与 操作。

返回 不同 优质数对的数目。

如果 a != c 或者 b != d ，则认为 (a, b) 和 (c, d) 是不同的两个数对。例如，(1, 2) 和 (2, 1) 不同。

注意：如果 num1 在数组中至少出现 一次 ，则满足 num1 == num2 的数对 (num1, num2) 也可以是优质数对。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1], k = 3
输出：5
解释：有如下几个优质数对：
- (3, 3)：(3 AND 3) 和 (3 OR 3) 的二进制表示都等于 (11) 。值为 1 的位数和等于 2 + 2 = 4 ，大于等于 k = 3 。
- (2, 3) 和 (3, 2)： (2 AND 3) 的二进制表示等于 (10) ，(2 OR 3) 的二进制表示等于 (11) 。值为 1 的位数和等于 1 + 2 = 3 。
- (1, 3) 和 (3, 1)： (1 AND 3) 的二进制表示等于 (01) ，(1 OR 3) 的二进制表示等于 (11) 。值为 1 的位数和等于 1 + 2 = 3 。
所以优质数对的数目是 5 。

示例 2：

输入：nums = [5,1,1], k = 10
输出：0
解释：该数组中不存在优质数对。

 

提示：

  • 1 <= nums.length <= 105
  • 1 <= nums[i] <= 109
  • 1 <= k <= 60

解法

方法一

思考

优秀数对满足 \(\mathrm{popcount}(a\land b)+\mathrm{popcount}(a\lor b)\ge k\)。该式恒等于 \(\mathrm{popcount}(a)+\mathrm{popcount}(b)\)。\(n \le 10^5\)，且数对与顺序、取值集合有关，须先去重。

对去重后的值按位数计数。枚举每个 \(v\) 的位数 \(t\)，累加所有 \(i\) 使 \(t+i\ge k\) 的个数。每个有序对（含相等）都被计一次。

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class Solution:
    def countExcellentPairs(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        s = set(nums)
        ans = 0
        cnt = Counter()
        for v in s:
            cnt[v.bit_count()] += 1
        for v in s:
            t = v.bit_count()
            for i, x in cnt.items():
                if t + i >= k:
                    ans += x
        return ans

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class Solution {
    public long countExcellentPairs(int[] nums, int k) {
        Set<Integer> s = new HashSet<>();
        for (int v : nums) {
            s.add(v);
        }
        long ans = 0;
        int[] cnt = new int[32];
        for (int v : s) {
            int t = Integer.bitCount(v);
            ++cnt[t];
        }
        for (int v : s) {
            int t = Integer.bitCount(v);
            for (int i = 0; i < 32; ++i) {
                if (t + i >= k) {
                    ans += cnt[i];
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    long long countExcellentPairs(vector<int>& nums, int k) {
        unordered_set<int> s(nums.begin(), nums.end());
        vector<int> cnt(32);
        for (int v : s) ++cnt[__builtin_popcount(v)];
        long long ans = 0;
        for (int v : s) {
            int t = __builtin_popcount(v);
            for (int i = 0; i < 32; ++i) {
                if (t + i >= k) {
                    ans += cnt[i];
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

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func countExcellentPairs(nums []int, k int) int64 {
    s := map[int]bool{}
    for _, v := range nums {
        s[v] = true
    }
    cnt := make([]int, 32)
    for v := range s {
        t := bits.OnesCount(uint(v))
        cnt[t]++
    }
    ans := 0
    for v := range s {
        t := bits.OnesCount(uint(v))
        for i, x := range cnt {
            if t+i >= k {
                ans += x
            }
        }
    }
    return int64(ans)
}

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