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1905. 统计子岛屿

来源第 246 场周赛 Q3难度中等分数1678

题目描述

给你两个 m x n 的二进制矩阵 grid1 和 grid2 ，它们只包含 0 （表示水域）和 1 （表示陆地）。一个 岛屿 是由 四个方向 （水平或者竖直）上相邻的 1 组成的区域。任何矩阵以外的区域都视为水域。

如果 grid2 的一个岛屿，被 grid1 的一个岛屿 完全 包含，也就是说 grid2 中该岛屿的每一个格子都被 grid1 中同一个岛屿完全包含，那么我们称 grid2 中的这个岛屿为 子岛屿 。

请你返回 grid2 中 子岛屿 的 数目 。

 

示例 1：

输入：grid1 = [[1,1,1,0,0],[0,1,1,1,1],[0,0,0,0,0],[1,0,0,0,0],[1,1,0,1,1]], grid2 = [[1,1,1,0,0],[0,0,1,1,1],[0,1,0,0,0],[1,0,1,1,0],[0,1,0,1,0]]
输出：3
解释：如上图所示，左边为 grid1 ，右边为 grid2 。
grid2 中标红的 1 区域是子岛屿，总共有 3 个子岛屿。

示例 2：

输入：grid1 = [[1,0,1,0,1],[1,1,1,1,1],[0,0,0,0,0],[1,1,1,1,1],[1,0,1,0,1]], grid2 = [[0,0,0,0,0],[1,1,1,1,1],[0,1,0,1,0],[0,1,0,1,0],[1,0,0,0,1]]
输出：2 
解释：如上图所示，左边为 grid1 ，右边为 grid2 。
grid2 中标红的 1 区域是子岛屿，总共有 2 个子岛屿。

 

提示：

  • m == grid1.length == grid2.length
  • n == grid1[i].length == grid2[i].length
  • 1 <= m, n <= 500
  • grid1[i][j] 和 grid2[i][j] 都要么是 0 要么是 1 。

解法

方法一：DFS

思考

对 \(\textit{grid2}\) 的每一座岛，需判断其全部陆地是否也落在 \(\textit{grid1}\) 的陆地上。若对每个格子单独比对而不连通，无法以岛为单位计数。

一次 DFS（或 BFS）即可遍历一座岛，并在遍历中把 \(\textit{grid2}\) 置零以免重复访问；同时用 \(\textit{grid1}\) 对应格是否为陆地把该岛标记为合法或非法。

对整张图扫描，每遇到 \(\textit{grid2}\) 中仍为 \(1\) 的格子便启动一次搜索，返回值累加即为子岛屿个数。时间与格数成线性。

我们可以遍历矩阵 grid2 中的每一个格子 \((i, j)\)，如果该格子为 \(1\)，则从该格子开始进行深度优先搜索，将与该格子相连的所有格子的值都置为 \(0\)，并记录与该格子相连的所有格子中，grid1 中对应格子的值是否为 \(1\)，如果为 \(1\)，则说明该格子在 grid1 中也是一个岛屿，否则不是。最后统计 grid2 中子岛屿的数量即可。

时间复杂度 \(O(m \times n)\)，空间复杂度 \(O(m \times n)\)。其中 \(m\) 和 \(n\) 分别是矩阵 grid1 和 grid2 的行数和列数。

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class Solution:
    def countSubIslands(self, grid1: List[List[int]], grid2: List[List[int]]) -> int:
        def dfs(i: int, j: int) -> int:
            ok = grid1[i][j]
            grid2[i][j] = 0
            for a, b in pairwise(dirs):
                x, y = i + a, j + b
                if 0 <= x < m and 0 <= y < n and grid2[x][y] and not dfs(x, y):
                    ok = 0
            return ok

        m, n = len(grid1), len(grid1[0])
        dirs = (-1, 0, 1, 0, -1)
        return sum(dfs(i, j) for i in range(m) for j in range(n) if grid2[i][j])

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class Solution {
    private final int[] dirs = {-1, 0, 1, 0, -1};
    private int[][] grid1;
    private int[][] grid2;
    private int m;
    private int n;

    public int countSubIslands(int[][] grid1, int[][] grid2) {
        m = grid1.length;
        n = grid1[0].length;
        this.grid1 = grid1;
        this.grid2 = grid2;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (grid2[i][j] == 1) {
                    ans += dfs(i, j);
                }
            }
        }
        return ans;
    }

    private int dfs(int i, int j) {
        int ok = grid1[i][j];
        grid2[i][j] = 0;
        for (int k = 0; k < 4; ++k) {
            int x = i + dirs[k], y = j + dirs[k + 1];
            if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid2[x][y] == 1) {
                ok &= dfs(x, y);
            }
        }
        return ok;
    }
}

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class Solution {
public:
    int countSubIslands(vector<vector<int>>& grid1, vector<vector<int>>& grid2) {
        int m = grid1.size(), n = grid1[0].size();
        int ans = 0;
        int dirs[5] = {-1, 0, 1, 0, -1};
        function<int(int, int)> dfs = [&](int i, int j) {
            int ok = grid1[i][j];
            grid2[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k < 4; ++k) {
                int x = i + dirs[k], y = j + dirs[k + 1];
                if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid2[x][y]) {
                    ok &= dfs(x, y);
                }
            }
            return ok;
        };
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (grid2[i][j]) {
                    ans += dfs(i, j);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

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func countSubIslands(grid1 [][]int, grid2 [][]int) (ans int) {
    m, n := len(grid1), len(grid1[0])
    dirs := [5]int{-1, 0, 1, 0, -1}
    var dfs func(i, j int) int
    dfs = func(i, j int) int {
        ok := grid1[i][j]
        grid2[i][j] = 0
        for k := 0; k < 4; k++ {
            x, y := i+dirs[k], j+dirs[k+1]
            if x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid2[x][y] == 1 && dfs(x, y) == 0 {
                ok = 0
            }
        }
        return ok
    }
    for i := 0; i < m; i++ {
        for j := 0; j < n; j++ {
            if grid2[i][j] == 1 {
                ans += dfs(i, j)
            }
        }
    }
    return
}

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function countSubIslands(grid1: number[][], grid2: number[][]): number {
    const [m, n] = [grid1.length, grid1[0].length];
    let ans = 0;
    const dirs: number[] = [-1, 0, 1, 0, -1];
    const dfs = (i: number, j: number): number => {
        let ok = grid1[i][j];
        grid2[i][j] = 0;
        for (let k = 0; k < 4; ++k) {
            const [x, y] = [i + dirs[k], j + dirs[k + 1]];
            if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid2[x][y]) {
                ok &= dfs(x, y);
            }
        }
        return ok;
    };
    for (let i = 0; i < m; ++i) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            if (grid2[i][j]) {
                ans += dfs(i, j);
            }
        }
    }
    return ans;
}

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function countSubIslands(grid1, grid2) {
    const [m, n] = [grid1.length, grid1[0].length];
    let ans = 0;
    const dirs = [-1, 0, 1, 0, -1];
    const dfs = (i, j) => {
        let ok = grid1[i][j];
        grid2[i][j] = 0;
        for (let k = 0; k < 4; ++k) {
            const [x, y] = [i + dirs[k], j + dirs[k + 1]];
            if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid2[x][y]) {
                ok &= dfs(x, y);
            }
        }
        return ok;
    };
    for (let i = 0; i < m; ++i) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            if (grid2[i][j]) {
                ans += dfs(i, j);
            }
        }
    }
    return ans;
}

方法二：显式栈

思考

\(\textit{grid2}\) 的一座岛是子岛屿，当且仅当其中每个陆地格在 \(\textit{grid1}\) 里也是陆地。格子若不按连通块归并，就无法按岛计数。

从一块陆地递归走向下一个邻居时，一条 \(1000\) 格的蛇形岛就会超出递归上限，而 \(m,n\le 500\) 容得下这条蛇。

判定只要求走完整座岛，把 \(\textit{grid2}\) 置零，并把 \(\textit{grid1}\) 对应格按位与起来。这不依赖递归返回。

因此遇到仍为 \(1\) 的格子就压入显式栈。弹出后与上 \(\textit{grid1}\) 的值，再把四个方向上的陆地标零并入栈。每次搜索的结果累加，就是子岛屿个数。

扫描 grid2 的每个格子。若它仍为 \(1\)，就用显式栈走完这座岛，沿途把 grid2 置为 \(0\)，并把 grid1 对应格按位与。结果为 \(1\) 时这座岛是子岛屿。

时间复杂度 \(O(m \times n)\)，空间复杂度 \(O(m \times n)\)。其中 \(m\) 和 \(n\) 分别是矩阵 grid1 和 grid2 的行数和列数。

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class Solution:
    def countSubIslands(self, grid1: List[List[int]], grid2: List[List[int]]) -> int:
        def flood(i: int, j: int) -> int:
            ok = 1
            grid2[i][j] = 0
            stk = [(i, j)]
            while stk:
                i, j = stk.pop()
                ok &= grid1[i][j]
                for a, b in pairwise(dirs):
                    x, y = i + a, j + b
                    if 0 <= x < m and 0 <= y < n and grid2[x][y]:
                        grid2[x][y] = 0
                        stk.append((x, y))
            return ok

        m, n = len(grid1), len(grid1[0])
        dirs = (-1, 0, 1, 0, -1)
        return sum(flood(i, j) for i in range(m) for j in range(n) if grid2[i][j])

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class Solution {
    public int countSubIslands(int[][] grid1, int[][] grid2) {
        int m = grid1.length, n = grid1[0].length;
        int ans = 0;
        int[] dirs = {-1, 0, 1, 0, -1};
        Deque<int[]> stk = new ArrayDeque<>();
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (grid2[i][j] == 1) {
                    ans += flood(grid1, grid2, stk, dirs, i, j);
                }
            }
        }
        return ans;
    }

    private int flood(int[][] grid1, int[][] grid2, Deque<int[]> stk, int[] dirs, int i, int j) {
        int m = grid1.length, n = grid1[0].length;
        int ok = 1;
        grid2[i][j] = 0;
        stk.push(new int[] {i, j});
        while (!stk.isEmpty()) {
            int[] cur = stk.pop();
            i = cur[0];
            j = cur[1];
            ok &= grid1[i][j];
            for (int k = 0; k < 4; ++k) {
                int x = i + dirs[k], y = j + dirs[k + 1];
                if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid2[x][y] == 1) {
                    grid2[x][y] = 0;
                    stk.push(new int[] {x, y});
                }
            }
        }
        return ok;
    }
}

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class Solution {
public:
    int countSubIslands(vector<vector<int>>& grid1, vector<vector<int>>& grid2) {
        int m = grid1.size(), n = grid1[0].size();
        int ans = 0;
        int dirs[5] = {-1, 0, 1, 0, -1};
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (!grid2[i][j]) {
                    continue;
                }
                int ok = 1;
                vector<pair<int, int>> stk{{i, j}};
                grid2[i][j] = 0;
                while (!stk.empty()) {
                    auto [a, b] = stk.back();
                    stk.pop_back();
                    ok &= grid1[a][b];
                    for (int k = 0; k < 4; ++k) {
                        int x = a + dirs[k], y = b + dirs[k + 1];
                        if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid2[x][y]) {
                            grid2[x][y] = 0;
                            stk.emplace_back(x, y);
                        }
                    }
                }
                ans += ok;
            }
        }
        return ans;
    }
};

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func countSubIslands(grid1 [][]int, grid2 [][]int) (ans int) {
    m, n := len(grid1), len(grid1[0])
    dirs := [5]int{-1, 0, 1, 0, -1}
    for i := 0; i < m; i++ {
        for j := 0; j < n; j++ {
            if grid2[i][j] != 1 {
                continue
            }
            ok := 1
            grid2[i][j] = 0
            stk := [][2]int{{i, j}}
            for len(stk) > 0 {
                cur := stk[len(stk)-1]
                stk = stk[:len(stk)-1]
                ok &= grid1[cur[0]][cur[1]]
                for k := 0; k < 4; k++ {
                    x, y := cur[0]+dirs[k], cur[1]+dirs[k+1]
                    if x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid2[x][y] == 1 {
                        grid2[x][y] = 0
                        stk = append(stk, [2]int{x, y})
                    }
                }
            }
            ans += ok
        }
    }
    return
}

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function countSubIslands(grid1: number[][], grid2: number[][]): number {
    const [m, n] = [grid1.length, grid1[0].length];
    let ans = 0;
    const dirs = [-1, 0, 1, 0, -1];
    const flood = (i: number, j: number): number => {
        let ok = 1;
        grid2[i][j] = 0;
        const stk: number[][] = [[i, j]];
        while (stk.length) {
            const [a, b] = stk.pop()!;
            ok &= grid1[a][b];
            for (let k = 0; k < 4; ++k) {
                const x = a + dirs[k];
                const y = b + dirs[k + 1];
                if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid2[x][y]) {
                    grid2[x][y] = 0;
                    stk.push([x, y]);
                }
            }
        }
        return ok;
    };
    for (let i = 0; i < m; ++i) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            if (grid2[i][j]) {
                ans += flood(i, j);
            }
        }
    }
    return ans;
}

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function countSubIslands(grid1, grid2) {
    const [m, n] = [grid1.length, grid1[0].length];
    let ans = 0;
    const dirs = [-1, 0, 1, 0, -1];
    const flood = (i, j) => {
        let ok = 1;
        grid2[i][j] = 0;
        const stk = [[i, j]];
        while (stk.length) {
            const [a, b] = stk.pop();
            ok &= grid1[a][b];
            for (let k = 0; k < 4; ++k) {
                const x = a + dirs[k];
                const y = b + dirs[k + 1];
                if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && grid2[x][y]) {
                    grid2[x][y] = 0;
                    stk.push([x, y]);
                }
            }
        }
        return ok;
    };
    for (let i = 0; i < m; ++i) {
        for (let j = 0; j < n; j++) {
            if (grid2[i][j]) {
                ans += flood(i, j);
            }
        }
    }
    return ans;
}

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