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3042. 统计前后缀下标对 I

来源第 385 场周赛 Q1难度简单分数1214

题目描述

给你一个下标从 0 开始的字符串数组 words 。

定义一个 布尔 函数 isPrefixAndSuffix ，它接受两个字符串参数 str1 和 str2 ：

  • 当 str1 同时是 str2 的前缀（prefix）和后缀（suffix）时，isPrefixAndSuffix(str1, str2) 返回 true，否则返回 false。

例如，isPrefixAndSuffix("aba", "ababa") 返回 true，因为 "aba" 既是 "ababa" 的前缀，也是 "ababa" 的后缀，但是 isPrefixAndSuffix("abc", "abcd") 返回 false。

以整数形式，返回满足 i < j 且 isPrefixAndSuffix(words[i], words[j]) 为 true 的下标对 (i, j) 的 数量 。

 

示例 1：

输入：words = ["a","aba","ababa","aa"]
输出：4
解释：在本示例中，计数的下标对包括：
i = 0 且 j = 1 ，因为 isPrefixAndSuffix("a", "aba") 为 true 。
i = 0 且 j = 2 ，因为 isPrefixAndSuffix("a", "ababa") 为 true 。
i = 0 且 j = 3 ，因为 isPrefixAndSuffix("a", "aa") 为 true 。
i = 1 且 j = 2 ，因为 isPrefixAndSuffix("aba", "ababa") 为 true 。
因此，答案是 4 。

示例 2：

输入：words = ["pa","papa","ma","mama"]
输出：2
解释：在本示例中，计数的下标对包括：
i = 0 且 j = 1 ，因为 isPrefixAndSuffix("pa", "papa") 为 true 。
i = 2 且 j = 3 ，因为 isPrefixAndSuffix("ma", "mama") 为 true 。
因此，答案是 2 。

示例 3：

输入：words = ["abab","ab"]
输出：0
解释：在本示例中，唯一有效的下标对是 i = 0 且 j = 1 ，但是 isPrefixAndSuffix("abab", "ab") 为 false 。
因此，答案是 0 。

 

提示：

  • 1 <= words.length <= 50
  • 1 <= words[i].length <= 10
  • words[i] 仅由小写英文字母组成。

解法

方法一：枚举

思考

\(n \le 50\) 且串长不超过 \(10\)，枚举所有 \(i<j\) 并检查 \(\textit{words}[i]\) 是否同时为 \(\textit{words}[j]\) 的前缀与后缀即可。

语言库的 \(\textit{startswith}/\textit{endswith}\) 已覆盖两次扫描，总代价可接受。

我们可以枚举所有的下标对 \((i, j)\)，其中 \(i \lt j\)，然后判断 words[i] 是否是 words[j] 的前缀和后缀，若是则计数加一。

时间复杂度 \(O(n^2 \times m)\)，其中 \(n\) 和 \(m\) 分别为 words 的长度和字符串的最大长度。

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class Solution:
    def countPrefixSuffixPairs(self, words: List[str]) -> int:
        ans = 0
        for i, s in enumerate(words):
            for t in words[i + 1 :]:
                ans += t.endswith(s) and t.startswith(s)
        return ans

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class Solution {
    public int countPrefixSuffixPairs(String[] words) {
        int ans = 0;
        int n = words.length;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            String s = words[i];
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                String t = words[j];
                if (t.startsWith(s) && t.endsWith(s)) {
                    ++ans;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int countPrefixSuffixPairs(vector<string>& words) {
        int ans = 0;
        int n = words.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            string s = words[i];
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                string t = words[j];
                if (t.find(s) == 0 && t.rfind(s) == t.length() - s.length()) {
                    ++ans;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

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func countPrefixSuffixPairs(words []string) (ans int) {
    for i, s := range words {
        for _, t := range words[i+1:] {
            if strings.HasPrefix(t, s) && strings.HasSuffix(t, s) {
                ans++
            }
        }
    }
    return
}

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function countPrefixSuffixPairs(words: string[]): number {
    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < words.length; ++i) {
        const s = words[i];
        for (const t of words.slice(i + 1)) {
            if (t.startsWith(s) && t.endsWith(s)) {
                ++ans;
            }
        }
    }
    return ans;
}

方法二：字典树

思考

枚举在 \(n\)、\(m\) 变大后会慢。一对下标成为答案，当且仅当短串的每个前后字符对都与长串对齐。

把 \((s[i], s[m-1-i])\) 压成字典树边，按数组顺序插入时，沿路径累加已有结点计数，即可在总长线性时间内统计。

我们可以把字符串数组中的每个字符串 \(s\) 当作一个字符对的列表，其中每个字符对 \((s[i], s[m - i - 1])\) 表示字符串 \(s\) 的前缀和后缀的第 \(i\) 个字符对。

我们可以使用字典树来存储所有的字符对，然后对于每个字符串 \(s\)，我们在字典树中查找所有的字符对 \((s[i], s[m - i - 1])\)，并将其计数加到答案中。

时间复杂度 \(O(n \times m)\)，空间复杂度 \(O(n \times m)\)。其中 \(n\) 和 \(m\) 分别为 words 的长度和字符串的最大长度。

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class Node:
    __slots__ = ["children", "cnt"]

    def __init__(self):
        self.children = {}
        self.cnt = 0


class Solution:
    def countPrefixSuffixPairs(self, words: List[str]) -> int:
        ans = 0
        trie = Node()
        for s in words:
            node = trie
            for p in zip(s, reversed(s)):
                if p not in node.children:
                    node.children[p] = Node()
                node = node.children[p]
                ans += node.cnt
            node.cnt += 1
        return ans

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class Node {
    Map<Integer, Node> children = new HashMap<>();
    int cnt;
}

class Solution {
    public int countPrefixSuffixPairs(String[] words) {
        int ans = 0;
        Node trie = new Node();
        for (String s : words) {
            Node node = trie;
            int m = s.length();
            for (int i = 0; i < m; ++i) {
                int p = s.charAt(i) * 32 + s.charAt(m - i - 1);
                node.children.putIfAbsent(p, new Node());
                node = node.children.get(p);
                ans += node.cnt;
            }
            ++node.cnt;
        }
        return ans;
    }
}

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class Node {
public:
    unordered_map<int, Node*> children;
    int cnt;

    Node()
        : cnt(0) {}
};

class Solution {
public:
    int countPrefixSuffixPairs(vector<string>& words) {
        int ans = 0;
        Node* trie = new Node();
        for (const string& s : words) {
            Node* node = trie;
            int m = s.length();
            for (int i = 0; i < m; ++i) {
                int p = s[i] * 32 + s[m - i - 1];
                if (node->children.find(p) == node->children.end()) {
                    node->children[p] = new Node();
                }
                node = node->children[p];
                ans += node->cnt;
            }
            ++node->cnt;
        }
        return ans;
    }
};

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type Node struct {
    children map[int]*Node
    cnt      int
}

func countPrefixSuffixPairs(words []string) (ans int) {
    trie := &Node{children: make(map[int]*Node)}
    for _, s := range words {
        node := trie
        m := len(s)
        for i := 0; i < m; i++ {
            p := int(s[i])*32 + int(s[m-i-1])
            if _, ok := node.children[p]; !ok {
                node.children[p] = &Node{children: make(map[int]*Node)}
            }
            node = node.children[p]
            ans += node.cnt
        }
        node.cnt++
    }
    return
}

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