跳转至

1980. 找出不同的二进制字符串

来源第 255 场周赛 Q2难度中等分数1361

题目描述

给你一个字符串数组 nums ，该数组由 n 个 互不相同 的二进制字符串组成，且每个字符串长度都是 n 。请你找出并返回一个长度为 n 且 没有出现 在 nums 中的二进制字符串。如果存在多种答案，只需返回 任意一个 即可。

 

示例 1：

输入：nums = ["01","10"]
输出："11"
解释："11" 没有出现在 nums 中。"00" 也是正确答案。

示例 2：

输入：nums = ["00","01"]
输出："11"
解释："11" 没有出现在 nums 中。"10" 也是正确答案。

示例 3：

输入：nums = ["111","011","001"]
输出："101"
解释："101" 没有出现在 nums 中。"000"、"010"、"100"、"110" 也是正确答案。

 

提示：

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 16
  • nums[i].length == n
  • nums[i] 为 '0' 或 '1'
  • nums 中的所有字符串 互不相同

解法

方法一：计数 + 枚举

思考

\(n\) 个长为 \(n\) 的串，全集有 \(2^n\) 个，必存在未出现者。按 Hamming 重量分类：\(0\) 到 \(n\) 共 \(n+1\) 种重量，而串只有 \(n\) 个，必缺一种重量。

用掩码记下已出现的 \(1\) 的个数，再构造该个数个 \(1\) 后补 \(0\)。

由于 '1' 在长度为 \(n\) 的二进制字符串中出现的次数可以为 \(0, 1, 2, \cdots, n\)（共有 \(n + 1\) 种可能），因此我们一定可以找出一个新的二进制字符串，满足 '1' 在字符串中出现次数与 \(\textit{nums}\) 中每个字符串不同。

我们可以用一个整数 \(\textit{mask}\) 记录所有字符串中 '1' 出现次数的情况，即 \(\textit{mask}\) 的第 \(i\) 位为 \(1\) 表示长度为 \(n\) 的二进制字符串中 '1' 出现次数为 \(i\) 的字符串存在，否则不存在。

然后我们从 \(0\) 开始枚举长度为 \(n\) 的二进制字符串中 '1' 出现的次数 \(i\)，如果 \(\textit{mask}\) 的第 \(i\) 位为 \(0\)，则说明长度为 \(n\) 的二进制字符串中 '1' 出现次数为 \(i\) 的字符串不存在，我们可以将这个字符串作为答案返回。

时间复杂度 \(O(L)\)，其中 \(L\) 为 \(\textit{nums}\) 中字符串的总长度。空间复杂度 \(O(1)\)。

1
2
3
4
5
6
7
8
class Solution:
    def findDifferentBinaryString(self, nums: List[str]) -> str:
        mask = 0
        for x in nums:
            mask |= 1 << x.count("1")
        for i in count(0):
            if mask >> i & 1 ^ 1:
                return "1" * i + "0" * (len(nums) - i)

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
class Solution {
    public String findDifferentBinaryString(String[] nums) {
        int mask = 0;
        for (var x : nums) {
            int cnt = 0;
            for (int i = 0; i < x.length(); ++i) {
                if (x.charAt(i) == '1') {
                    ++cnt;
                }
            }
            mask |= 1 << cnt;
        }
        for (int i = 0;; ++i) {
            if ((mask >> i & 1) == 0) {
                return "1".repeat(i) + "0".repeat(nums.length - i);
            }
        }
    }
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
class Solution {
public:
    string findDifferentBinaryString(vector<string>& nums) {
        int mask = 0;
        for (auto& x : nums) {
            int cnt = count(x.begin(), x.end(), '1');
            mask |= 1 << cnt;
        }
        for (int i = 0;; ++i) {
            if (mask >> i & 1 ^ 1) {
                return string(i, '1') + string(nums.size() - i, '0');
            }
        }
    }
};

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
func findDifferentBinaryString(nums []string) string {
    mask := 0
    for _, x := range nums {
        mask |= 1 << strings.Count(x, "1")
    }
    for i := 0; ; i++ {
        if mask>>i&1 == 0 {
            return strings.Repeat("1", i) + strings.Repeat("0", len(nums)-i)
        }
    }
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
function findDifferentBinaryString(nums: string[]): string {
    let mask = 0;
    for (let x of nums) {
        const cnt = x.split('').filter(c => c === '1').length;
        mask |= 1 << cnt;
    }
    for (let i = 0; ; ++i) {
        if (((mask >> i) & 1) === 0) {
            return '1'.repeat(i) + '0'.repeat(nums.length - i);
        }
    }
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
/**
 * @param {string[]} nums
 * @return {string}
 */
var findDifferentBinaryString = function (nums) {
    let mask = 0;
    for (let x of nums) {
        const cnt = x.split('').filter(c => c === '1').length;
        mask |= 1 << cnt;
    }
    for (let i = 0; ; ++i) {
        if (((mask >> i) & 1) === 0) {
            return '1'.repeat(i) + '0'.repeat(nums.length - i);
        }
    }
};

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
public class Solution {
    public string FindDifferentBinaryString(string[] nums) {
        int mask = 0;
        foreach (var x in nums) {
            int cnt = x.Count(c => c == '1');
            mask |= 1 << cnt;
        }
        int i = 0;
        while ((mask >> i & 1) == 1) {
            i++;
        }
        return string.Format("{0}{1}", new string('1', i), new string('0', nums.Length - i));
    }
}

方法二：构造

思考

计数法需扫描全部比特。康托对角线更短：第 \(i\) 位取与 \(\textit{nums}[i][i]\) 相反的值，所得串与每一个输入至少差一位。

我们可以构造一个长度为 \(n\) 的二进制字符串 \(\textit{ans}\)，其中 \(\textit{ans}\) 的第 \(i\) 位与 \(\textit{nums}[i]\) 的第 \(i\) 位不同。由于 \(\textit{nums}\) 中的字符串互不相同，因此 \(\textit{ans}\) 不会出现在 \(\textit{nums}\) 中。

时间复杂度 \(O(n)\)，其中 \(n\) 是 \(\textit{nums}\) 中字符串的长度。忽略答案字符串的空间复杂度，空间复杂度 \(O(1)\)。

1
2
3
4
5
6
class Solution:
    def findDifferentBinaryString(self, nums: List[str]) -> str:
        ans = [None] * len(nums)
        for i, s in enumerate(nums):
            ans[i] = "1" if s[i] == "0" else "0"
        return "".join(ans)

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
class Solution {
    public String findDifferentBinaryString(String[] nums) {
        int n = nums.length;
        char[] ans = new char[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans[i] = nums[i].charAt(i) == '0' ? '1' : '0';
        }
        return new String(ans);
    }
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
class Solution {
public:
    string findDifferentBinaryString(vector<string>& nums) {
        int n = nums.size();
        string ans(n, '0');
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans[i] = nums[i][i] == '0' ? '1' : '0';
        }
        return ans;
    }
};

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
func findDifferentBinaryString(nums []string) string {
    ans := make([]byte, len(nums))
    for i, s := range nums {
        if s[i] == '0' {
            ans[i] = '1'
        } else {
            ans[i] = '0'
        }
    }
    return string(ans)
}

1
2
3
4
5
6
7
8
function findDifferentBinaryString(nums: string[]): string {
    const n = nums.length;
    const ans: string[] = new Array(n);
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        ans[i] = nums[i][i] === '0' ? '1' : '0';
    }
    return ans.join('');
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
/**
 * @param {string[]} nums
 * @return {string}
 */
var findDifferentBinaryString = function (nums) {
    const n = nums.length;
    const ans = new Array(n);
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        ans[i] = nums[i][i] === '0' ? '1' : '0';
    }
    return ans.join('');
};

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
public class Solution {
    public string FindDifferentBinaryString(string[] nums) {
        int n = nums.Length;
        char[] ans = new char[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans[i] = nums[i][i] == '0' ? '1' : '0';
        }
        return new string(ans);
    }
}

评论