1016. 子串能表示从 1 到 N 数字的二进制串

来源第 129 场周赛 Q4难度中等分数1779

题目描述

给定一个二进制字符串 s 和一个正整数 n，如果对于 [1, n] 范围内的每个整数，其二进制表示都是 s 的 子字符串 ，就返回 true，否则返回 false 。

子字符串 是字符串中连续的字符序列。

示例 1：

输入：s = "0110", n = 3
输出：true

示例 2：

输入：s = "0110", n = 4
输出：false

提示：

1 <= s.length <= 1000
s[i] 不是 '0' 就是 '1'
1 <= n <= 10⁹

解法

方法一：脑筋急转弯

思考

\(n\) 可达 \(10^9\)，逐个检查 \([1,n]\) 的二进制是否为 \(s\) 的子串不可行。\(s\) 长度至多 \(1000\)，它能提供的互异子串远少于 \(10^9\)，故 \(n>1000\) 时可直接判否。

若整数 \(x\) 的二进制出现在 \(s\) 中，则 \(\lfloor x/2\rfloor\) 相当于去掉最低位，也一定作为子串出现。因此只需验证较大的一半，即 \([\lfloor n/2\rfloor+1,n]\)。

在 \(n\le 1000\) 的前提下对这些值调用子串查找即可。

我们注意到，字符串 \(s\) 的长度不超过 \(1000\)，所以字符串 \(s\) 能表示不超过 \(1000\) 个二进制整数，因此，如果 \(n \gt 1000\)，那么 \(s\) 肯定不能表示 \([1,.. n]\) 范围内的所有整数的二进制表示。

另外，对于一个整数 \(x\)，如果 \(x\) 的二进制表示是 \(s\) 的子串，那么 \(\lfloor x / 2 \rfloor\) 的二进制表示也是 \(s\) 的子串。因此，我们只需要判断 \([\lfloor n / 2 \rfloor + 1,.. n]\) 范围内的整数的二进制表示是否是 \(s\) 的子串即可。

时间复杂度 \(O(m^2 \times \log m)\)，空间复杂度 \(O(\log n)\)，其中 \(m\) 是字符串 \(s\) 的长度，而 \(n\) 为题目给定的正整数。

Python3JavaC++GoTypeScriptRust

class Solution:
    def queryString(self, s: str, n: int) -> bool:
        if n > 1000:
            return False
        return all(bin(i)[2:] in s for i in range(n, n // 2, -1))

class Solution {
    public boolean queryString(String s, int n) {
        if (n > 1000) {
            return false;
        }
        for (int i = n; i > n / 2; i--) {
            if (!s.contains(Integer.toBinaryString(i))) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

class Solution {
public:
    bool queryString(string s, int n) {
        if (n > 1000) {
            return false;
        }
        for (int i = n; i > n / 2; --i) {
            string b = bitset<32>(i).to_string();
            b = b.substr(b.find_first_not_of('0'));
            if (s.find(b) == string::npos) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

func queryString(s string, n int) bool {
    if n > 1000 {
        return false
    }
    for i := n; i > n/2; i-- {
        if !strings.Contains(s, strconv.FormatInt(int64(i), 2)) {
            return false
        }
    }
    return true
}

function queryString(s: string, n: number): boolean {
    if (n > 1000) {
        return false;
    }
    for (let i = n; i > n / 2; --i) {
        if (s.indexOf(i.toString(2)) === -1) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

func queryString(s string, n int) bool {
    if n > 1000 {
        return false
    }
    for i := n; i > n/2; i-- {
        if !strings.Contains(s, strconv.FormatInt(int64(i), 2)) {
            return false
        }
    }
    return true
}

1016. 子串能表示从 1 到 N 数字的二进制串

题目描述

解法

方法一：脑筋急转弯

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