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836. 矩形重叠

难度简单

题目描述

矩形以列表 [x1, y1, x2, y2] 的形式表示，其中 (x1, y1) 为左下角的坐标，(x2, y2) 是右上角的坐标。矩形的上下边平行于 x 轴，左右边平行于 y 轴。

如果相交的面积为 正 ，则称两矩形重叠。需要明确的是，只在角或边接触的两个矩形不构成重叠。

给出两个矩形 rec1 和 rec2 。如果它们重叠，返回 true；否则，返回 false 。

 

示例 1：

输入：rec1 = [0,0,2,2], rec2 = [1,1,3,3]
输出：true

示例 2：

输入：rec1 = [0,0,1,1], rec2 = [1,0,2,1]
输出：false

示例 3：

输入：rec1 = [0,0,1,1], rec2 = [2,2,3,3]
输出：false

 

提示：

  • rect1.length == 4
  • rect2.length == 4
  • -109 <= rec1[i], rec2[i] <= 109
  • rec1 和 rec2 表示一个面积不为零的有效矩形

解法

方法一：判断不重叠的情况

思考

判断两个轴对齐矩形是否有正面积相交。直接描述相交区域的边界较繁，补集更干净：上下错开或左右错开则不相交。

四个不等式任一成立即分离，对其取反便得到重叠判定。题目保证矩形面积非零，无需处理退化边。

我们记矩形 \(\text{rec1}\) 的坐标点为 \((x_1, y_1, x_2, y_2)\)，矩形 \(\text{rec2}\) 的坐标点为 \((x_3, y_3, x_4, y_4)\)。

那么当满足以下任一条件时，矩形 \(\text{rec1}\) 和 \(\text{rec2}\) 不重叠：

  • 满足 \(y_3 \geq y_2\)，即 \(\text{rec2}\) 在 \(\text{rec1}\) 的上方；
  • 满足 \(y_4 \leq y_1\)，即 \(\text{rec2}\) 在 \(\text{rec1}\) 的下方；
  • 满足 \(x_3 \geq x_2\)，即 \(\text{rec2}\) 在 \(\text{rec1}\) 的右方；
  • 满足 \(x_4 \leq x_1\)，即 \(\text{rec2}\) 在 \(\text{rec1}\) 的左方。

当以上条件都不满足时，矩形 \(\text{rec1}\) 和 \(\text{rec2}\) 重叠。

时间复杂度 \(O(1)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。

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class Solution:
    def isRectangleOverlap(self, rec1: List[int], rec2: List[int]) -> bool:
        x1, y1, x2, y2 = rec1
        x3, y3, x4, y4 = rec2
        return not (y3 >= y2 or y4 <= y1 or x3 >= x2 or x4 <= x1)

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class Solution {
    public boolean isRectangleOverlap(int[] rec1, int[] rec2) {
        int x1 = rec1[0], y1 = rec1[1], x2 = rec1[2], y2 = rec1[3];
        int x3 = rec2[0], y3 = rec2[1], x4 = rec2[2], y4 = rec2[3];
        return !(y3 >= y2 || y4 <= y1 || x3 >= x2 || x4 <= x1);
    }
}

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class Solution {
public:
    bool isRectangleOverlap(vector<int>& rec1, vector<int>& rec2) {
        int x1 = rec1[0], y1 = rec1[1], x2 = rec1[2], y2 = rec1[3];
        int x3 = rec2[0], y3 = rec2[1], x4 = rec2[2], y4 = rec2[3];
        return !(y3 >= y2 || y4 <= y1 || x3 >= x2 || x4 <= x1);
    }
};

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func isRectangleOverlap(rec1 []int, rec2 []int) bool {
    x1, y1, x2, y2 := rec1[0], rec1[1], rec1[2], rec1[3]
    x3, y3, x4, y4 := rec2[0], rec2[1], rec2[2], rec2[3]
    return !(y3 >= y2 || y4 <= y1 || x3 >= x2 || x4 <= x1)
}

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function isRectangleOverlap(rec1: number[], rec2: number[]): boolean {
    const [x1, y1, x2, y2] = rec1;
    const [x3, y3, x4, y4] = rec2;
    return !(y3 >= y2 || y4 <= y1 || x3 >= x2 || x4 <= x1);
}

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