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259. 较小的三数之和 🔒

难度中等

题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组和一个目标值 target ，寻找能够使条件 nums[i] + nums[j] + nums[k] < target 成立的三元组  i, j, k 个数（0 <= i < j < k < n）。

 

示例 1：

输入: nums = [-2,0,1,3], target = 2
输出: 2 
解释: 因为一共有两个三元组满足累加和小于 2:
     [-2,0,1]
     [-2,0,3]

示例 2：

输入: nums = [], target = 0
输出: 0

示例 3：

输入: nums = [0], target = 0
输出: 0

 

提示:

  • n == nums.length
  • 0 <= n <= 3500
  • -100 <= nums[i] <= 100
  • -100 <= target <= 100
  • 输入保证答案小于或等于 109。

解法

方法一：排序 + 双指针 + 枚举

思考

三元组顺序无关，可先排序。固定最小下标 \(i\) 后，在右侧用双指针统计和小于 \(\textit{target}\) 的对数。

若 \(\textit{nums}[i]+\textit{nums}[j]+\textit{nums}[k]<\textit{target}\)，则 \(j\) 与 \((j,k]\) 中每个 \(k'\) 都合法，一次加上 \(k-j\) 并右移 \(j\)；否则左移 \(k\)。

由于元素的顺序不影响结果，我们可以先对数组进行排序，然后使用双指针的方法来解决这个问题。

我们先将数组排序，然后枚举第一个元素 \(\textit{nums}[i]\)，并在 \(\textit{nums}[i+1:n-1]\) 的区间内使用双指针分别指向 \(\textit{nums}[j]\) 和 \(\textit{nums}[k]\)，其中 \(j\) 是 \(\textit{nums}[i]\) 的下一个元素，而 \(k\) 是数组的最后一个元素。

  • 如果 \(\textit{nums}[i] + \textit{nums}[j] + \textit{nums}[k] < \textit{target}\)，那么对于任意 \(j \lt k' \leq k\) 的元素，都有 \(\textit{nums}[i] + \textit{nums}[j] + \textit{nums}[k'] \lt \textit{target}\)，一共有 \(k - j\) 个这样的 \(k'\)，我们将 \(k - j\) 累加到答案中。接下来，将 \(j\) 右移一个位置，继续寻找下一个满足条件的 \(k\)，直到 \(j \geq k\) 为止。
  • 如果 \(\textit{nums}[i] + \textit{nums}[j] + \textit{nums}[k] \geq \textit{target}\)，那么对于任意 \(j \leq j' \lt k\) 的元素，都不可能使得 \(\textit{nums}[i] + \textit{nums}[j'] + \textit{nums}[k] \lt \textit{target}\)，因此我们将 \(k\) 左移一个位置，继续寻找下一个满足条件的 \(k\)，直到 \(j \geq k\) 为止。

枚举完所有的 \(i\) 后，我们就得到了满足条件的三元组的个数。

时间复杂度 \(O(n^2)\)，空间复杂度 \(O(\log n)\)。其中 \(n\) 是数组 \(\textit{nums}\) 的长度。

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class Solution:
    def threeSumSmaller(self, nums: list[int], target: int) -> int:
        nums.sort()
        ans, n = 0, len(nums)
        for i in range(n - 2):
            j, k = i + 1, n - 1
            while j < k:
                x = nums[i] + nums[j] + nums[k]
                if x < target:
                    ans += k - j
                    j += 1
                else:
                    k -= 1
        return ans

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class Solution {
    public int threeSumSmaller(int[] nums, int target) {
        Arrays.sort(nums);
        int ans = 0, n = nums.length;
        for (int i = 0; i + 2 < n; ++i) {
            int j = i + 1, k = n - 1;
            while (j < k) {
                int x = nums[i] + nums[j] + nums[k];
                if (x < target) {
                    ans += k - j;
                    ++j;
                } else {
                    --k;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int threeSumSmaller(vector<int>& nums, int target) {
        ranges::sort(nums);
        int ans = 0, n = nums.size();
        for (int i = 0; i + 2 < n; ++i) {
            int j = i + 1, k = n - 1;
            while (j < k) {
                int x = nums[i] + nums[j] + nums[k];
                if (x < target) {
                    ans += k - j;
                    ++j;
                } else {
                    --k;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

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func threeSumSmaller(nums []int, target int) (ans int) {
    sort.Ints(nums)
    n := len(nums)
    for i := 0; i < n-2; i++ {
        j, k := i+1, n-1
        for j < k {
            x := nums[i] + nums[j] + nums[k]
            if x < target {
                ans += k - j
                j++
            } else {
                k--
            }
        }
    }
    return
}

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function threeSumSmaller(nums: number[], target: number): number {
    nums.sort((a, b) => a - b);
    const n = nums.length;
    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < n - 2; ++i) {
        let [j, k] = [i + 1, n - 1];
        while (j < k) {
            const x = nums[i] + nums[j] + nums[k];
            if (x < target) {
                ans += k - j;
                ++j;
            } else {
                --k;
            }
        }
    }
    return ans;
}

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/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var threeSumSmaller = function (nums, target) {
    nums.sort((a, b) => a - b);
    const n = nums.length;
    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < n - 2; ++i) {
        let [j, k] = [i + 1, n - 1];
        while (j < k) {
            const x = nums[i] + nums[j] + nums[k];
            if (x < target) {
                ans += k - j;
                ++j;
            } else {
                --k;
            }
        }
    }
    return ans;
};

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