1448. 统计二叉树中好节点的数目

来源第 26 场双周赛 Q3难度中等分数1360

题目描述

给你一棵根为 root 的二叉树，请你返回二叉树中好节点的数目。

「好节点」X 定义为：从根到该节点 X 所经过的节点中，没有任何节点的值大于 X 的值。

示例 1：

输入：root = [3,1,4,3,null,1,5]
输出：4
解释：图中蓝色节点为好节点。
根节点 (3) 永远是个好节点。
节点 4 -> (3,4) 是路径中的最大值。
节点 5 -> (3,4,5) 是路径中的最大值。
节点 3 -> (3,1,3) 是路径中的最大值。

示例 2：

输入：root = [3,3,null,4,2]
输出：3
解释：节点 2 -> (3, 3, 2) 不是好节点，因为 "3" 比它大。

示例 3：

输入：root = [1]
输出：1
解释：根节点是好节点。

提示：

二叉树中节点数目范围是 [1, 10^5] 。
每个节点权值的范围是 [-10^4, 10^4] 。

解法

方法一：DFS

思考

好节点要求根到该点路径上没有更大的值。 \(n\le 10^5\)，在 DFS 中下传路径最大值 \(mx\)，当前值不小于 \(mx\) 则计数并更新 \(mx\)。

我们设计一个函数 \(dfs(root, mx)\)，表示从当前节点 \(root\) 开始搜索好节点，其中 \(mx\) 表示从根节点到当前节点的路径（不包括当前节点）上的最大值。

函数 \(dfs(root, mx)\) 的执行逻辑如下：

如果 \(root\) 为空，说明搜索结束，直接返回；

否则，我们判断 \(root.val\) 与 \(mx\) 的大小关系。如果 \(mx \leq root.val\)，说明 \(root\) 是好节点，答案加一，并且我们需要更新 \(mx\) 的值为 \(root.val\)。

接下来，我们递归调用 \(dfs(root.left, mx)\) 和 \(dfs(root.right, mx)\)。

在主函数中，我们调用 \(dfs(root, -10^6)\)，其中 \(-10^6\) 表示负无穷，因为题目中说明了每个节点权值的范围是 \([-10^4, 10^4]\)，所以 \(-10^6\) 肯定是一个比所有节点权值都小的值，这样就能保证 \(dfs(root, -10^6)\) 一定会把根节点 \(root\) 算作好节点。

时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(n)\)。其中 \(n\) 是二叉树的节点数。

Python3JavaC++GoTypeScript

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def goodNodes(self, root: TreeNode) -> int:
        def dfs(root: TreeNode, mx: int):
            if root is None:
                return
            nonlocal ans
            if mx <= root.val:
                ans += 1
                mx = root.val
            dfs(root.left, mx)
            dfs(root.right, mx)

        ans = 0
        dfs(root, -1000000)
        return ans

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    private int ans = 0;

    public int goodNodes(TreeNode root) {
        dfs(root, -100000);
        return ans;
    }

    private void dfs(TreeNode root, int mx) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        if (mx <= root.val) {
            ++ans;
            mx = root.val;
        }
        dfs(root.left, mx);
        dfs(root.right, mx);
    }
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int goodNodes(TreeNode* root) {
        int ans = 0;
        function<void(TreeNode*, int)> dfs = [&](TreeNode* root, int mx) {
            if (!root) {
                return;
            }
            if (mx <= root->val) {
                ++ans;
                mx = root->val;
            }
            dfs(root->left, mx);
            dfs(root->right, mx);
        };
        dfs(root, -1e6);
        return ans;
    }
};

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func goodNodes(root *TreeNode) (ans int) {
    var dfs func(*TreeNode, int)
    dfs = func(root *TreeNode, mx int) {
        if root == nil {
            return
        }
        if mx <= root.Val {
            ans++
            mx = root.Val
        }
        dfs(root.Left, mx)
        dfs(root.Right, mx)
    }
    dfs(root, -10001)
    return
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *     val: number
 *     left: TreeNode | null
 *     right: TreeNode | null
 *     constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *         this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *         this.left = (left===undefined ? null : left)
 *         this.right = (right===undefined ? null : right)
 *     }
 * }
 */

function goodNodes(root: TreeNode | null): number {
    let ans = 0;
    const dfs = (root: TreeNode | null, mx: number) => {
        if (!root) {
            return;
        }
        if (mx <= root.val) {
            ++ans;
            mx = root.val;
        }
        dfs(root.left, mx);
        dfs(root.right, mx);
    };
    dfs(root, -1e6);
    return ans;
}

方法二：显式栈

思考

好节点要求从根到该点的路径上没有更大的值。 \(n\) 可以到 \(10^5\)，下传路径最大值 \(mx\)，当前值不小于 \(mx\) 就计数并更新 \(mx\)，一次遍历就能数完。

搜索先进入左孩子。一条左链的长度可以到 \(n\)，递归会在计数完成前溢出。每个结点只和自己路径上的最大值比较，左右孩子互不影响。

待访问的结点可以连同到达它之前的 \(mx\) 放进显式栈。弹出后若当前值不小于 \(mx\) 就计数，并把 \(mx\) 更新为当前值，再把右孩子和左孩子连同这个 \(mx\) 压栈。左孩子后压入，因此先被处理。

初始 \(mx\) 小于结点值的下界 \(-10^4\)，根一定被算作好节点。每个结点入栈一次。

我们用显式栈从根开始统计好节点。栈中每个元素是一个结点，以及从根到它的父结点路径上的最大值 \(mx\)。弹出结点后，若结点为空则跳过；若 \(mx \le \textit{val}\)，答案加一，并把 \(mx\) 更新为当前结点的值。随后先压入右孩子，再压入左孩子，二者都带上更新后的 \(mx\)。初始 \(mx\) 小于题目给出的最小结点值 \(-10^4\)，因此根一定被计入。