跳转至

31. 下一个排列

难度中等

题目描述

整数数组的一个 排列  就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。

  • 例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。

整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。

  • 例如，arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2] 。
  • 类似地，arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2] 。
  • 而 arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ，因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。

给你一个整数数组 nums ，找出 nums 的下一个排列。

必须 原地 修改，只允许使用额外常数空间。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,3,2]

示例 2：

输入：nums = [3,2,1]
输出：[1,2,3]

示例 3：

输入：nums = [1,1,5]
输出：[1,5,1]

 

提示：

  • 1 <= nums.length <= 100
  • 0 <= nums[i] <= 100

解法

方法一：两次遍历

思考

若生成全部排列再取当前序列的后继，时间复杂度为 \(O(n!)\)。 \(n \le 100\)，无法通过，且题目要求原地修改、仅使用常数额外空间。

我们并不需要全集，只需字典序中紧邻的下一个。下一个排列必须严格大于当前序列，且改动应尽量靠右、幅度尽量小。

注意到，最长降序后缀已经是该段能排出的最大形态；它左侧的 \(\textit{nums}[i]\) 才是需要抬高的枢轴。后缀里刚好比 \(\textit{nums}[i]\) 大的数位于最右侧，交换后再将后缀翻成升序，改动便落在最右边。若整段均为降序，则不存在更大的排列，反转即回到最小排列。

我们先从后往前遍历数组 \(\textit{nums}\)，找到第一个满足 \(\textit{nums}[i] \lt \textit{nums}[i + 1]\) 的位置 \(i\)，那么 \(\textit{nums}[i]\) 就是我们需要交换的元素，而 \(\textit{nums}[i + 1]\) 到 \(\textit{nums}[n - 1]\) 的元素是一个降序序列。

接下来，我们再从后往前遍历数组 \(\textit{nums}\)，找到第一个满足 \(\textit{nums}[j] \gt \textit{nums}[i]\) 的位置 \(j\)，然后我们交换 \(\textit{nums}[i]\) 和 \(\textit{nums}[j]\)。最后，我们将 \(\textit{nums}[i + 1]\) 到 \(\textit{nums}[n - 1]\) 的元素反转，即可得到下一个排列。

时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。其中 \(n\) 为数组的长度。

1
2
3
4
5
6
7
8
class Solution:
    def nextPermutation(self, nums: list[int]) -> None:
        n = len(nums)
        i = next((i for i in range(n - 2, -1, -1) if nums[i] < nums[i + 1]), -1)
        if ~i:
            j = next((j for j in range(n - 1, i, -1) if nums[j] > nums[i]))
            nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
        nums[i + 1 :] = nums[i + 1 :][::-1]

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
class Solution {
    public void nextPermutation(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int i = n - 2;
        for (; i >= 0; --i) {
            if (nums[i] < nums[i + 1]) {
                break;
            }
        }
        if (i >= 0) {
            for (int j = n - 1; j > i; --j) {
                if (nums[j] > nums[i]) {
                    swap(nums, i, j);
                    break;
                }
            }
        }

        for (int j = i + 1, k = n - 1; j < k; ++j, --k) {
            swap(nums, j, k);
        }
    }

    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int t = nums[j];
        nums[j] = nums[i];
        nums[i] = t;
    }
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
class Solution {
public:
    void nextPermutation(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int i = n - 2;
        while (~i && nums[i] >= nums[i + 1]) {
            --i;
        }
        if (~i) {
            for (int j = n - 1; j > i; --j) {
                if (nums[j] > nums[i]) {
                    swap(nums[i], nums[j]);
                    break;
                }
            }
        }
        reverse(nums.begin() + i + 1, nums.end());
    }
};

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
func nextPermutation(nums []int) {
    n := len(nums)
    i := n - 2
    for ; i >= 0 && nums[i] >= nums[i+1]; i-- {
    }
    if i >= 0 {
        for j := n - 1; j > i; j-- {
            if nums[j] > nums[i] {
                nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]
                break
            }
        }
    }
    for j, k := i+1, n-1; j < k; j, k = j+1, k-1 {
        nums[j], nums[k] = nums[k], nums[j]
    }
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
function nextPermutation(nums: number[]): void {
    const n = nums.length;
    let i = n - 2;
    while (i >= 0 && nums[i] >= nums[i + 1]) {
        --i;
    }
    if (i >= 0) {
        for (let j = n - 1; j > i; --j) {
            if (nums[j] > nums[i]) {
                [nums[i], nums[j]] = [nums[j], nums[i]];
                break;
            }
        }
    }
    for (let j = n - 1; j > i; --j, ++i) {
        [nums[i + 1], nums[j]] = [nums[j], nums[i + 1]];
    }
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
impl Solution {
    pub fn next_permutation(nums: &mut Vec<i32>) {
        let n = nums.len();
        let mut i = n;
        while i > 1 && nums[i - 2] >= nums[i - 1] {
            i -= 1;
        }
        // nums[i-1..] is the longest non-increasing suffix; pivot is nums[i-1]
        if i > 1 {
            let pivot = i - 2;
            let mut j = n - 1;
            while nums[j] <= nums[pivot] {
                j -= 1;
            }
            nums.swap(pivot, j);
        }
        nums[i - 1..].reverse();
    }
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {void} Do not return anything, modify nums in-place instead.
 */
var nextPermutation = function (nums) {
    const n = nums.length;
    let i = n - 2;
    while (i >= 0 && nums[i] >= nums[i + 1]) {
        --i;
    }
    if (i >= 0) {
        let j = n - 1;
        while (j > i && nums[j] <= nums[i]) {
            --j;
        }
        [nums[i], nums[j]] = [nums[j], nums[i]];
    }
    for (i = i + 1, j = n - 1; i < j; ++i, --j) {
        [nums[i], nums[j]] = [nums[j], nums[i]];
    }
};

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
public class Solution {
    public void NextPermutation(int[] nums) {
        int n = nums.Length;
        int i = n - 2;
        while (i >= 0 && nums[i] >= nums[i + 1]) {
            --i;
        }
        if (i >= 0) {
            for (int j = n - 1; j > i; --j) {
                if (nums[j] > nums[i]) {
                    swap(nums, i, j);
                    break;
                }
            }
        }
        for (int j = i + 1, k = n - 1; j < k; ++j, --k) {
            swap(nums, j, k);
        }
    }

    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int t = nums[j];
        nums[j] = nums[i];
        nums[i] = t;
    }
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
class Solution {
    /**
     * @param integer[] $nums
     * @return void
     */

    function nextPermutation(&$nums) {
        $n = count($nums);
        $i = $n - 2;
        while ($i >= 0 && $nums[$i] >= $nums[$i + 1]) {
            $i--;
        }
        if ($i >= 0) {
            $j = $n - 1;
            while ($j >= $i && $nums[$j] <= $nums[$i]) {
                $j--;
            }
            $temp = $nums[$i];
            $nums[$i] = $nums[$j];
            $nums[$j] = $temp;
        }
        $this->reverse($nums, $i + 1, $n - 1);
    }

    function reverse(&$nums, $start, $end) {
        while ($start < $end) {
            $temp = $nums[$start];
            $nums[$start] = $nums[$end];
            $nums[$end] = $temp;
            $start++;
            $end--;
        }
    }
}

评论