跳转至

1372. 二叉树中的最长交错路径

来源第 21 场双周赛 Q3难度中等分数1713

题目描述

给你一棵以 root 为根的二叉树，二叉树中的交错路径定义如下：

  • 选择二叉树中 任意 节点和一个方向（左或者右）。
  • 如果前进方向为右，那么移动到当前节点的的右子节点，否则移动到它的左子节点。
  • 改变前进方向：左变右或者右变左。
  • 重复第二步和第三步，直到你在树中无法继续移动。

交错路径的长度定义为：访问过的节点数目 - 1（单个节点的路径长度为 0 ）。

请你返回给定树中最长 交错路径 的长度。

 

示例 1：

输入：root = [1,null,1,1,1,null,null,1,1,null,1,null,null,null,1,null,1]
输出：3
解释：蓝色节点为树中最长交错路径（右 -> 左 -> 右）。

示例 2：

输入：root = [1,1,1,null,1,null,null,1,1,null,1]
输出：4
解释：蓝色节点为树中最长交错路径（左 -> 右 -> 左 -> 右）。

示例 3：

输入：root = [1]
输出：0

 

提示：

  • 每棵树最多有 50000 个节点。
  • 每个节点的值在 [1, 100] 之间。

解法

方法一：DFS

思考

之字形路径须左右交替下降。从每个节点、每种方向重新搜索会重复子树。DFS 时携带「若下一步向左/向右，当前已有的交错长度」： \(l\) 表示到达本节点时最后一步向左的长度， \(r\) 同理向右。进入左孩子时新的向左长度是 \(r+1\)，向右长度清零；右孩子对称。全程维护最大值。

时间复杂度 \(O(n)\)。其中 \(n\) 是树中节点的个数。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def longestZigZag(self, root: TreeNode) -> int:
        def dfs(root, l, r):
            if root is None:
                return
            nonlocal ans
            ans = max(ans, l, r)
            dfs(root.left, r + 1, 0)
            dfs(root.right, 0, l + 1)

        ans = 0
        dfs(root, 0, 0)
        return ans

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    private int ans;

    public int longestZigZag(TreeNode root) {
        dfs(root, 0, 0);
        return ans;
    }

    private void dfs(TreeNode root, int l, int r) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        ans = Math.max(ans, Math.max(l, r));
        dfs(root.left, r + 1, 0);
        dfs(root.right, 0, l + 1);
    }
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int ans = 0;

    int longestZigZag(TreeNode* root) {
        dfs(root, 0, 0);
        return ans;
    }

    void dfs(TreeNode* root, int l, int r) {
        if (!root) return;
        ans = max(ans, max(l, r));
        dfs(root->left, r + 1, 0);
        dfs(root->right, 0, l + 1);
    }
};

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func longestZigZag(root *TreeNode) int {
    ans := 0
    var dfs func(root *TreeNode, l, r int)
    dfs = func(root *TreeNode, l, r int) {
        if root == nil {
            return
        }
        ans = max(ans, max(l, r))
        dfs(root.Left, r+1, 0)
        dfs(root.Right, 0, l+1)
    }
    dfs(root, 0, 0)
    return ans
}

方法二：显式栈

思考

交错路径必须左右交替下降。从每个结点带着到达时最后一步向左的长度 \(l\)、向右的长度 \(r\) 向下递归，左孩子接上 \(r+1\) 并把向右长度清零，右孩子对称，可以在较短的树上求出最长交错路径。

结点个数可达 \(5\times 10^4\)。一条链会按结点个数递归，调用栈会溢出。

每个结点的 \(l\) 和 \(r\) 只由父结点的另一步决定，答案又只取全程最大值，不需要等子树返回。

因此用显式栈保存结点以及到达它的 \(l\)、 \(r\)。弹出后更新答案，再把右孩子、左孩子连同新的长度压入栈。左孩子后压入，因而先被处理。

我们用显式栈遍历二叉树。栈中每个元素保存当前结点，以及到达该结点时最后一步向左、向右的交错长度 \(l\) 和 \(r\)。

弹出一个结点后，用 \(\max(l, r)\) 更新答案。若存在左孩子，则它的向左长度为 \(r+1\)、向右长度为 \(0\)；右孩子的向右长度为 \(l+1\)、向左长度为 \(0\)。根结点的 \(l\) 和 \(r\) 都是 \(0\)。

时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(n)\)。其中 \(n\) 是树中节点的个数。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def longestZigZag(self, root: TreeNode) -> int:
        ans = 0
        stk = [(root, 0, 0)]
        while stk:
            node, l, r = stk.pop()
            if node is None:
                continue
            ans = max(ans, l, r)
            stk.append((node.right, 0, l + 1))
            stk.append((node.left, r + 1, 0))
        return ans

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    private static class Frame {
        TreeNode node;
        int l;
        int r;

        Frame(TreeNode node, int l, int r) {
            this.node = node;
            this.l = l;
            this.r = r;
        }
    }

    public int longestZigZag(TreeNode root) {
        int ans = 0;
        Deque<Frame> stk = new ArrayDeque<>();
        if (root != null) {
            stk.push(new Frame(root, 0, 0));
        }
        while (!stk.isEmpty()) {
            Frame cur = stk.pop();
            ans = Math.max(ans, Math.max(cur.l, cur.r));
            if (cur.node.right != null) {
                stk.push(new Frame(cur.node.right, 0, cur.l + 1));
            }
            if (cur.node.left != null) {
                stk.push(new Frame(cur.node.left, cur.r + 1, 0));
            }
        }
        return ans;
    }
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int longestZigZag(TreeNode* root) {
        int ans = 0;
        vector<tuple<TreeNode*, int, int>> stk{{root, 0, 0}};
        while (!stk.empty()) {
            auto [node, l, r] = stk.back();
            stk.pop_back();
            if (!node) {
                continue;
            }
            ans = max(ans, max(l, r));
            stk.emplace_back(node->right, 0, l + 1);
            stk.emplace_back(node->left, r + 1, 0);
        }
        return ans;
    }
};

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func longestZigZag(root *TreeNode) int {
    ans := 0
    type frame struct {
        node *TreeNode
        l, r int
    }
    stk := []frame{{root, 0, 0}}
    for len(stk) > 0 {
        cur := stk[len(stk)-1]
        stk = stk[:len(stk)-1]
        if cur.node == nil {
            continue
        }
        ans = max(ans, max(cur.l, cur.r))
        stk = append(stk, frame{cur.node.Right, 0, cur.l + 1}, frame{cur.node.Left, cur.r + 1, 0})
    }
    return ans
}

评论