1071. 字符串的最大公因子

来源第 139 场周赛 Q1难度简单分数1397

题目描述

对于字符串 s 和 t，只有在 s = t + t + t + ... + t + t（t 自身连接 1 次或多次）时，我们才认定 “t 能除尽 s”。

给定两个字符串 str1 和 str2 。返回 最长字符串 x，要求满足 x 能除尽 str1 且 x 能除尽 str2 。

示例 1：

输入：str1 = "ABCABC", str2 = "ABC"

输出："ABC"

示例 2：

输入：str1 = "ABABAB", str2 = "ABAB"

输出："AB"

示例 3：

输入：str1 = "LEET", str2 = "CODE"

输出：""

示例 4：

输入：str1 = "AAAAAB", str2 = "AAA"

输出：""

提示：

1 <= str1.length, str2.length <= 1000
str1 和 str2 由大写英文字母组成

解法

方法一：枚举

思考

公因子串必须能整段重复拼出两个原串，长度必为两串长度的公约数。从较短长度向下枚举前缀，拼回去检查即可，\(m,n\le 1000\)。

对每个候选 \(t=\textit{str1}[:i]\)，反复拼接直到长度达到目标串，再比较是否相等。

第一个同时覆盖两串的 \(t\) 就是最长公因子；若都不行则返回空串。

从较短串的长度开始向下枚举候选前缀 \(t\)，检查将 \(t\) 重复拼接后能否分别得到 \(\textit{str1}\) 和 \(\textit{str2}\)。第一个满足条件的 \(t\) 即为最长公因子串。

时间复杂度 \(O((m + n) \times \min(m, n))\)，空间复杂度 \(O(m + n)\)。其中 \(m\) 和 \(n\) 分别为两个字符串的长度。

Python3

class Solution:
    def gcdOfStrings(self, str1: str, str2: str) -> str:
        def check(a, b):
            c = ""
            while len(c) < len(b):
                c += a
            return c == b

        for i in range(min(len(str1), len(str2)), 0, -1):
            t = str1[:i]
            if check(t, str1) and check(t, str2):
                return t
        return ''

方法二：数学

思考

枚举仍要按长度尝试多种前缀。若存在公因子，则 \(s_1+s_2=s_2+s_1\)，且最长因子长度恰为 \(\gcd(|s_1|,|s_2|)\)。

先判断拼接交换是否相等，再直接取 \(s_1\) 的前 \(\gcd\) 个字符，省去逐长度验证。

若存在公因子串，则 \(s_1+s_2=s_2+s_1\)。此时最长公因子串的长度等于 \(\gcd(|s_1|,|s_2|)\)。

时间复杂度 \(O(m + n)\)，空间复杂度 \(O(m + n)\)。其中 \(m\) 和 \(n\) 分别为两个字符串的长度。

Python3JavaC++GoRust

class Solution:
    def gcdOfStrings(self, str1: str, str2: str) -> str:
        if str1 + str2 != str2 + str1:
            return ''
        n = gcd(len(str1), len(str2))
        return str1[:n]

class Solution {
    public String gcdOfStrings(String str1, String str2) {
        if (!(str1 + str2).equals(str2 + str1)) {
            return "";
        }
        int len = gcd(str1.length(), str2.length());
        return str1.substring(0, len);
    }

    private int gcd(int a, int b) {
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }
}

class Solution {
public:
    string gcdOfStrings(string str1, string str2) {
        if (str1 + str2 != str2 + str1) return "";
        int n = __gcd(str1.size(), str2.size());
        return str1.substr(0, n);
    }
};

func gcdOfStrings(str1 string, str2 string) string {
    if str1+str2 != str2+str1 {
        return ""
    }
    n := gcd(len(str1), len(str2))
    return str1[:n]
}

func gcd(a, b int) int {
    if b == 0 {
        return a
    }
    return gcd(b, a%b)
}

impl Solution {
    pub fn gcd_of_strings(str1: String, str2: String) -> String {
        if str1.clone() + &str2 != str2.clone() + &str1 {
            return String::from("");
        }
        fn gcd(a: usize, b: usize) -> usize {
            if b == 0 {
                return a;
            }
            gcd(b, a % b)
        }

        let (m, n) = (str1.len().max(str2.len()), str1.len().min(str2.len()));
        str1[..gcd(m, n)].to_string()
    }
}

1071. 字符串的最大公因子

题目描述

解法

方法一：枚举

方法二：数学

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