481. 神奇字符串

难度中等

题目描述

神奇字符串 s 仅由 '1' 和 '2' 组成，并需要遵守下面的规则：

将连续相同字符组 '1' 和 '2' 长度的序列连接起来会生成字符串 s 本身。

s 的前几个元素是 s = "1221121221221121122……" 。如果将 s 中连续的若干 1 和 2 进行分组，可以得到 "1 22 11 2 1 22 1 22 11 2 11 22 ......" 。每组中 1 或者 2 的出现次数分别是 "1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 ......" 。上面的出现次数正是 s 自身。

给你一个整数 n ，返回在神奇字符串 s 的前 n 个数字中 1 的数目。

示例 1：

输入：n = 6
输出：3
解释：神奇字符串 s 的前 6 个元素是 “122112”，它包含三个 1，因此返回 3 。

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

1 <= n <= 10⁵

解法

方法一：模拟构造过程

思考

魔术串由自身的游程长度描述：第一组一个 \(1\)，第二组两个 \(2\)，之后 \(1\) 与 \(2\) 交替，组大小由串本身给出。要求前 \(n\) 位中 \(1\) 的个数。

从已知前缀 \(122\) 出发，指针 \(i\) 指向「下一组该出现几次」，末位决定下一组是 \(1\) 还是 \(2\)（用 \(3-\textit{pre}\) 翻转），直到长度达到 \(n\)。

构造与计数同一趟完成。组大小读的是已经写下的字符，因此指针 \(i\) 不会超过当前长度。

根据题目，我们得知，字符串 \(s\) 的每一组数字都可以由字符串 \(s\) 自身的数字得到。

字符串 \(s\) 前两组数字为 \(1\) 和 \(22\)，是由字符串 \(s\) 的第一个数字 \(1\) 和第二个数字 \(2\) 得到的，并且第一组数字只包含 \(1\)，第二组数字只包含 \(2\)，第三组数字只包含 \(1\)，以此类推。

由于前两组数字已知，我们初始化字符串 \(s\) 为 \(122\)，然后从第三组开始构造，第三组数字是由字符串 \(s\) 的第三个数字（下标 \(i=2\)）得到，因此我们此时将指针 \(i\) 指向字符串 \(s\) 的第三个数字 \(2\)。

1 2 2
    ^
    i

指针 \(i\) 指向的数字为 \(2\)，表示第三组的数字会出现两次，并且，由于前一组数字为 \(2\)，组之间数字交替出现，因此第三组数字为两个 \(1\)，即 \(11\)。构造后，指针 \(i\) 移动到下一个位置，即指向字符串 \(s\) 的第四个数字 \(1\)。

1 2 2 1 1
      ^
      i

这时候指针 \(i\) 指向的数字为 \(1\)，表示第四组的数字会出现一次，并且，由于前一组数字为 \(1\)，组之间数字交替出现，因此第四组数字为一个 \(2\)，即 \(2\)。构造后，指针 \(i\) 移动到下一个位置，即指向字符串 \(s\) 的第五个数字 \(1\)。

1 2 2 1 1 2
        ^
        i

我们按照这个规则，依次模拟构造过程，直到字符串 \(s\) 的长度大于等于 \(n\)。

时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(n)\)。

Python3JavaC++GoTypeScriptRust

class Solution:
    def magicalString(self, n: int) -> int:
        s = [1, 2, 2]
        i = 2
        while len(s) < n:
            pre = s[-1]
            cur = 3 - pre
            # cur 表示这一组的数字，s[i] 表示这一组数字出现的次数
            s += [cur] * s[i]
            i += 1
        return s[:n].count(1)

class Solution {
    public int magicalString(int n) {
        List<Integer> s = new ArrayList<>(List.of(1, 2, 2));
        for (int i = 2; s.size() < n; ++i) {
            int pre = s.get(s.size() - 1);
            int cur = 3 - pre;
            for (int j = 0; j < s.get(i); ++j) {
                s.add(cur);
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (s.get(i) == 1) {
                ++ans;
            }
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int magicalString(int n) {
        vector<int> s = {1, 2, 2};
        for (int i = 2; s.size() < n; ++i) {
            int pre = s.back();
            int cur = 3 - pre;
            for (int j = 0; j < s[i]; ++j) {
                s.emplace_back(cur);
            }
        }
        return count(s.begin(), s.begin() + n, 1);
    }
};

func magicalString(n int) (ans int) {
    s := []int{1, 2, 2}
    for i := 2; len(s) < n; i++ {
        pre := s[len(s)-1]
        cur := 3 - pre
        for j := 0; j < s[i]; j++ {
            s = append(s, cur)
        }
    }
    for _, c := range s[:n] {
        if c == 1 {
            ans++
        }
    }
    return
}

function magicalString(n: number): number {
    const s: number[] = [1, 2, 2];
    for (let i = 2; s.length < n; ++i) {
        let pre = s[s.length - 1];
        let cur = 3 - pre;
        for (let j = 0; j < s[i]; ++j) {
            s.push(cur);
        }
    }
    return s.slice(0, n).filter(x => x === 1).length;
}

impl Solution {
    pub fn magical_string(n: i32) -> i32 {
        let mut s = vec![1, 2, 2];
        let mut i = 2;

        while s.len() < n as usize {
            let pre = s[s.len() - 1];
            let cur = 3 - pre;
            for _ in 0..s[i] {
                s.push(cur);
            }
            i += 1;
        }

        s.iter().take(n as usize).filter(|&&x| x == 1).count() as i32
    }
}

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方法一：模拟构造过程

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