1013. 将数组分成和相等的三个部分

来源第 129 场周赛 Q1难度简单分数1378

题目描述

给你一个整数数组 arr，只有可以将其划分为三个和相等的非空部分时才返回 true，否则返回 false。

形式上，如果可以找出索引 i + 1 < j 且满足 (arr[0] + arr[1] + ... + arr[i] == arr[i + 1] + arr[i + 2] + ... + arr[j - 1] == arr[j] + arr[j + 1] + ... + arr[arr.length - 1]) 就可以将数组三等分。

示例 1：

输入：arr = [0,2,1,-6,6,-7,9,1,2,0,1]
输出：true
解释：0 + 2 + 1 = -6 + 6 - 7 + 9 + 1 = 2 + 0 + 1

示例 2：

输入：arr = [0,2,1,-6,6,7,9,-1,2,0,1]
输出：false

示例 3：

输入：arr = [3,3,6,5,-2,2,5,1,-9,4]
输出：true
解释：3 + 3 = 6 = 5 - 2 + 2 + 5 + 1 - 9 + 4

提示：

3 <= arr.length <= 5 * 10⁴
-10⁴ <= arr[i] <= 10⁴

解法

方法一：遍历求和

思考

枚举两处切割点使三段和相等需要 \(O(n^2)\)，数组长度通常达 \(10^4\) 量级，应当避免双重扫描。三段相等当且仅当总和能被 \(3\) 整除，且存在至少三段各自累加到 \(s=\textit{sum}/3\)。

从左到右累加，每达到一次 \(s\) 就重置并计数。多出来的段可以并入最后一部分，因此计数不少于 \(3\) 即可，而不必恰好切在两个固定下标。

先判断总和模 \(3\)，再用一次遍历维护当前段和与段数。

我们先求出整个数组的和，然后判断和是否能被 3 整除，如果不能，直接返回 \(\textit{false}\)。

否则，我们记 \(\textit{s}\) 表示每部分的和，用一个变量 \(\textit{cnt}\) 记录当前已经找到的部分数，另一个变量 \(\textit{t}\) 记录当前部分的和。初始时 \(\textit{cnt} = 0\), \(t = 0\)。

然后我们遍历数组，对于每个元素 \(x\)，我们将 \(t\) 加上 \(x\)，如果 \(t\) 等于 \(s\)，说明找到了一部分，将 \(\textit{cnt}\) 加一，然后将 \(t\) 置为 0。

最后判断 \(\textit{cnt}\) 是否大于等于 3 即可。

时间复杂度 \(O(n)\)，其中 \(n\) 是数组 \(\textit{arr}\) 的长度。空间复杂度 \(O(1)\)。

Python3JavaC++GoTypeScriptRust

class Solution:
    def canThreePartsEqualSum(self, arr: List[int]) -> bool:
        s, mod = divmod(sum(arr), 3)
        if mod:
            return False
        cnt = t = 0
        for x in arr:
            t += x
            if t == s:
                cnt += 1
                t = 0
        return cnt >= 3

class Solution {
    public boolean canThreePartsEqualSum(int[] arr) {
        int s = Arrays.stream(arr).sum();
        if (s % 3 != 0) {
            return false;
        }
        s /= 3;
        int cnt = 0, t = 0;
        for (int x : arr) {
            t += x;
            if (t == s) {
                cnt++;
                t = 0;
            }
        }
        return cnt >= 3;
    }
}

class Solution {
public:
    bool canThreePartsEqualSum(vector<int>& arr) {
        int s = accumulate(arr.begin(), arr.end(), 0);
        if (s % 3) {
            return false;
        }
        s /= 3;
        int cnt = 0, t = 0;
        for (int x : arr) {
            t += x;
            if (t == s) {
                t = 0;
                cnt++;
            }
        }
        return cnt >= 3;
    }
};

func canThreePartsEqualSum(arr []int) bool {
    s := 0
    for _, x := range arr {
        s += x
    }
    if s%3 != 0 {
        return false
    }
    s /= 3
    cnt, t := 0, 0
    for _, x := range arr {
        t += x
        if t == s {
            cnt++
            t = 0
        }
    }
    return cnt >= 3
}

function canThreePartsEqualSum(arr: number[]): boolean {
    let s = arr.reduce((a, b) => a + b);
    if (s % 3) {
        return false;
    }
    s = (s / 3) | 0;
    let [cnt, t] = [0, 0];
    for (const x of arr) {
        t += x;
        if (t == s) {
            cnt++;
            t = 0;
        }
    }
    return cnt >= 3;
}

impl Solution {
    pub fn can_three_parts_equal_sum(arr: Vec<i32>) -> bool {
        let sum: i32 = arr.iter().sum();
        let s = sum / 3;
        let mod_val = sum % 3;
        if mod_val != 0 {
            return false;
        }

        let mut cnt = 0;
        let mut t = 0;
        for &x in &arr {
            t += x;
            if t == s {
                cnt += 1;
                t = 0;
            }
        }

        cnt >= 3
    }
}

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解法

方法一：遍历求和

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