跳转至

面试题 04.04. 检查平衡性

题目描述

实现一个函数，检查二叉树是否平衡。在这个问题中，平衡树的定义如下：任意一个节点，其两棵子树的高度差不超过 1。


示例 1: 

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
      1
     / \
    2   2
   / \
  3   3
 / \
4   4
返回 false 。

解法

方法一：递归（后序遍历）

我们设计一个函数 \(dfs(root)\)，它的作用是返回以 \(root\) 为根节点的树的高度，如果以 \(root\) 为根节点的树是平衡树，则返回树的高度，否则返回 \(-1\)。

函数 \(dfs(root)\) 的执行逻辑如下：

  • 如果 \(root\) 为空，则返回 \(0\)；
  • 否则，我们递归调用 \(dfs(root.left)\) 和 \(dfs(root.right)\)，并判断 \(dfs(root.left)\) 和 \(dfs(root.right)\) 的返回值是否为 \(-1\)，如果不为 \(-1\)，则判断 \(abs(dfs(root.left) - dfs(root.right)) \leq 1\) 是否成立，如果成立，则返回 \(max(dfs(root.left), dfs(root.right)) + 1\)，否则返回 \(-1\)。

在主函数中，我们只需要调用 \(dfs(root)\)，并判断其返回值是否为 \(-1\)，如果不为 \(-1\)，则返回 true，否则返回 false。

时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(n)\)。其中 \(n\) 是二叉树的节点个数。

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None


class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        def dfs(root: TreeNode):
            if root is None:
                return 0
            l, r = dfs(root.left), dfs(root.right)
            if l == -1 or r == -1 or abs(l - r) > 1:
                return -1
            return max(l, r) + 1

        return dfs(root) >= 0

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        return dfs(root) >= 0;
    }

    private int dfs(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int l = dfs(root.left);
        int r = dfs(root.right);
        if (l < 0 || r < 0 || Math.abs(l - r) > 1) {
            return -1;
        }
        return Math.max(l, r) + 1;
    }
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        function<int(TreeNode*)> dfs = [&](TreeNode* root) {
            if (!root) {
                return 0;
            }
            int l = dfs(root->left);
            int r = dfs(root->right);
            if (l == -1 || r == -1 || abs(l - r) > 1) {
                return -1;
            }
            return max(l, r) + 1;
        };
        return dfs(root) >= 0;
    }
};

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func isBalanced(root *TreeNode) bool {
    var dfs func(*TreeNode) int
    dfs = func(root *TreeNode) int {
        if root == nil {
            return 0
        }
        l, r := dfs(root.Left), dfs(root.Right)
        if l == -1 || r == -1 || abs(l-r) > 1 {
            return -1
        }
        return max(l, r) + 1
    }
    return dfs(root) >= 0
}

func abs(x int) int {
    if x < 0 {
        return -x
    }
    return x
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *     val: number
 *     left: TreeNode | null
 *     right: TreeNode | null
 *     constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *         this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *         this.left = (left===undefined ? null : left)
 *         this.right = (right===undefined ? null : right)
 *     }
 * }
 */

function isBalanced(root: TreeNode | null): boolean {
    const dfs = (root: TreeNode | null): number => {
        if (!root) {
            return 0;
        }
        const l = dfs(root.left);
        const r = dfs(root.right);
        if (l === -1 || r === -1 || Math.abs(l - r) > 1) {
            return -1;
        }
        return Math.max(l, r) + 1;
    };
    return dfs(root) >= 0;
}

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
/* class TreeNode {
*    var val: Int
*    var left: TreeNode?
*    var right: TreeNode?
*
*    init(_ val: Int) {
*        self.val = val
*        self.left = nil
*        self.right = nil
*    }
*  }
*/

class Solution {
    func isBalanced(_ root: TreeNode?) -> Bool {
        return dfs(root) >= 0
    }

    private func dfs(_ root: TreeNode?) -> Int {
        guard let root = root else {
            return 0
        }

        let leftHeight = dfs(root.left)
        let rightHeight = dfs(root.right)
        if leftHeight < 0 || rightHeight < 0 || abs(leftHeight - rightHeight) > 1 {
            return -1
        }
        return max(leftHeight, rightHeight) + 1
    }
}

评论