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766. 托普利茨矩阵

题目描述

给你一个 m x n 的矩阵 matrix 。如果这个矩阵是托普利茨矩阵，返回 true ；否则，返回 false 。

如果矩阵上每一条由左上到右下的对角线上的元素都相同，那么这个矩阵是 托普利茨矩阵 。

 

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,1,2,3],[9,5,1,2]]
输出：true
解释：
在上述矩阵中, 其对角线为: 
"[9]", "[5, 5]", "[1, 1, 1]", "[2, 2, 2]", "[3, 3]", "[4]"。 
各条对角线上的所有元素均相同, 因此答案是 True 。

示例 2：

输入：matrix = [[1,2],[2,2]]
输出：false
解释：
对角线 "[1, 2]" 上的元素不同。

 

提示：

  • m == matrix.length
  • n == matrix[i].length
  • 1 <= m, n <= 20
  • 0 <= matrix[i][j] <= 99

 

进阶：

  • 如果矩阵存储在磁盘上，并且内存有限，以至于一次最多只能将矩阵的一行加载到内存中，该怎么办？
  • 如果矩阵太大，以至于一次只能将不完整的一行加载到内存中，该怎么办？

解法

方法一：一次遍历

根据题目描述，托普利茨矩阵的特点是：矩阵中每个元素都与其左上角的元素相等。因此，我们只需要遍历矩阵中的每个元素，检查它是否与左上角的元素相等即可。

时间复杂度 \(O(m \times n)\)，其中 \(m\) 和 \(n\) 分别是矩阵的行数和列数。空间复杂度 \(O(1)\)。

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class Solution:
    def isToeplitzMatrix(self, matrix: List[List[int]]) -> bool:
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if matrix[i][j] != matrix[i - 1][j - 1]:
                    return False
        return True

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class Solution {
    public boolean isToeplitzMatrix(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                if (matrix[i][j] != matrix[i - 1][j - 1]) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

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class Solution {
public:
    bool isToeplitzMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size(), n = matrix[0].size();
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                if (matrix[i][j] != matrix[i - 1][j - 1]) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
};

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func isToeplitzMatrix(matrix [][]int) bool {
    m, n := len(matrix), len(matrix[0])
    for i := 1; i < m; i++ {
        for j := 1; j < n; j++ {
            if matrix[i][j] != matrix[i-1][j-1] {
                return false
            }
        }
    }
    return true
}

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function isToeplitzMatrix(matrix: number[][]): boolean {
    const [m, n] = [matrix.length, matrix[0].length];
    for (let i = 1; i < m; ++i) {
        for (let j = 1; j < n; ++j) {
            if (matrix[i][j] !== matrix[i - 1][j - 1]) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

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impl Solution {
    pub fn is_toeplitz_matrix(matrix: Vec<Vec<i32>>) -> bool {
        let (m, n) = (matrix.len(), matrix[0].len());
        for i in 1..m {
            for j in 1..n {
                if matrix[i][j] != matrix[i - 1][j - 1] {
                    return false;
                }
            }
        }
        true
    }
}

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/**
 * @param {number[][]} matrix
 * @return {boolean}
 */
var isToeplitzMatrix = function (matrix) {
    const [m, n] = [matrix.length, matrix[0].length];
    for (let i = 1; i < m; ++i) {
        for (let j = 1; j < n; ++j) {
            if (matrix[i][j] !== matrix[i - 1][j - 1]) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
};

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