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991. 坏了的计算器

题目描述

在显示着数字 startValue 的坏计算器上，我们可以执行以下两种操作：

  • 双倍（Double）：将显示屏上的数字乘 2；
  • 递减（Decrement）：将显示屏上的数字减 1 。

给定两个整数 startValue 和 target 。返回显示数字 target 所需的最小操作数。

 

示例 1：

输入：startValue = 2, target = 3
输出：2
解释：先进行双倍运算，然后再进行递减运算 {2 -> 4 -> 3}.

示例 2：

输入：startValue = 5, target = 8
输出：2
解释：先递减，再双倍 {5 -> 4 -> 8}.

示例 3：

输入：startValue = 3, target = 10
输出：3
解释：先双倍，然后递减，再双倍 {3 -> 6 -> 5 -> 10}.

 

提示：

  • 1 <= startValue, target <= 109

解法

方法一：逆向计算

我们可以采用逆向计算的方式，从 \(\textit{target}\) 开始，如果 \(\textit{target}\) 是奇数，那么 \(\textit{target} = \textit{target} + 1\)，否则 \(\textit{target} = \textit{target} / 2\)，累加操作次数，直到 \(\textit{target} \leq \textit{startValue}\)，此时的操作次数加上 \(\textit{startValue} - \textit{target}\) 即为最终结果。

时间复杂度 \(O(\log n)\)，其中 \(n\) 为 \(\textit{target}\)。空间复杂度 \(O(1)\)。

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class Solution:
    def brokenCalc(self, startValue: int, target: int) -> int:
        ans = 0
        while startValue < target:
            if target & 1:
                target += 1
            else:
                target >>= 1
            ans += 1
        ans += startValue - target
        return ans

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class Solution {
    public int brokenCalc(int startValue, int target) {
        int ans = 0;
        while (startValue < target) {
            if ((target & 1) == 1) {
                target++;
            } else {
                target >>= 1;
            }
            ans += 1;
        }
        ans += startValue - target;
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int brokenCalc(int startValue, int target) {
        int ans = 0;
        while (startValue < target) {
            if (target & 1) {
                target++;
            } else {
                target >>= 1;
            }
            ++ans;
        }
        ans += startValue - target;
        return ans;
    }
};

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func brokenCalc(startValue int, target int) (ans int) {
    for startValue < target {
        if target&1 == 1 {
            target++
        } else {
            target >>= 1
        }
        ans++
    }
    ans += startValue - target
    return
}

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function brokenCalc(startValue: number, target: number): number {
    let ans = 0;
    for (; startValue < target; ++ans) {
        if (target & 1) {
            ++target;
        } else {
            target >>= 1;
        }
    }
    ans += startValue - target;
    return ans;
}

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