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979. 在二叉树中分配硬币

题目描述

给你一个有 n 个结点的二叉树的根结点 root ，其中树中每个结点 node 都对应有 node.val 枚硬币。整棵树上一共有 n 枚硬币。

在一次移动中，我们可以选择两个相邻的结点，然后将一枚硬币从其中一个结点移动到另一个结点。移动可以是从父结点到子结点，或者从子结点移动到父结点。

返回使每个结点上 只有 一枚硬币所需的 最少 移动次数。

 

示例 1：

输入：root = [3,0,0]
输出：2
解释：一枚硬币从根结点移动到左子结点，一枚硬币从根结点移动到右子结点。

示例 2：

输入：root = [0,3,0]
输出：3
解释：将两枚硬币从根结点的左子结点移动到根结点（两次移动）。然后，将一枚硬币从根结点移动到右子结点。

 

提示：

  • 树中节点的数目为 n
  • 1 <= n <= 100
  • 0 <= Node.val <= n
  • 所有 Node.val 的值之和是 n

解法

方法一：DFS

我们定义一个函数 \(\textit{dfs(\textit{node})}\)，表示以 \(\textit{node}\) 为根节点的子树中，金币的超载量，即金币的数量减去节点数。如果 \(\textit{dfs(\textit{node})}\) 为正数，表示该子树中金币的数量多于节点数，需要将多余的金币移出该子树；如果 \(\textit{dfs(\textit{node})}\) 为负数，表示该子树中金币的数量少于节点数，需要将不足的金币移入该子树。

在函数 \(\textit{dfs(\textit{node})}\) 中，我们首先遍历左右子树，获得左右子树的金币超载量 \(\textit{left}\) 和 \(\textit{right}\)。那么当前移动的次数需要加上 \(|\textit{left}| + |\textit{right}|\)，即将左右子树中的金币移动到当前节点。然后，我们返回整个子树的金币超载量，即 \(\textit{left} + \textit{right} + \textit{node.val} - 1\)。

最后返回移动的次数即可。

时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(h)\)。其中 \(n\) 和 \(h\) 分别是二叉树的节点数和高度。

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# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def distributeCoins(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        def dfs(root):
            if root is None:
                return 0
            left, right = dfs(root.left), dfs(root.right)
            nonlocal ans
            ans += abs(left) + abs(right)
            return left + right + root.val - 1

        ans = 0
        dfs(root)
        return ans

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    private int ans;

    public int distributeCoins(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return ans;
    }

    private int dfs(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int left = dfs(root.left);
        int right = dfs(root.right);
        ans += Math.abs(left) + Math.abs(right);
        return left + right + root.val - 1;
    }
}

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int distributeCoins(TreeNode* root) {
        int ans = 0;
        function<int(TreeNode*)> dfs = [&](TreeNode* root) -> int {
            if (!root) {
                return 0;
            }
            int left = dfs(root->left);
            int right = dfs(root->right);
            ans += abs(left) + abs(right);
            return left + right + root->val - 1;
        };
        dfs(root);
        return ans;
    }
};

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func distributeCoins(root *TreeNode) (ans int) {
    var dfs func(*TreeNode) int
    dfs = func(root *TreeNode) int {
        if root == nil {
            return 0
        }
        left, right := dfs(root.Left), dfs(root.Right)
        ans += abs(left) + abs(right)
        return left + right + root.Val - 1
    }
    dfs(root)
    return
}

func abs(x int) int {
    if x < 0 {
        return -x
    }
    return x
}

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/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *     val: number
 *     left: TreeNode | null
 *     right: TreeNode | null
 *     constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *         this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *         this.left = (left===undefined ? null : left)
 *         this.right = (right===undefined ? null : right)
 *     }
 * }
 */

function distributeCoins(root: TreeNode | null): number {
    let ans = 0;
    const dfs = (root: TreeNode | null) => {
        if (!root) {
            return 0;
        }
        const left = dfs(root.left);
        const right = dfs(root.right);
        ans += Math.abs(left) + Math.abs(right);
        return left + right + root.val - 1;
    };
    dfs(root);
    return ans;
}

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