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762. 二进制表示中质数个计算置位

题目描述

给你两个整数 left 和 right ，在闭区间 [left, right] 范围内，统计并返回 计算置位位数为质数 的整数个数。

计算置位位数 就是二进制表示中 1 的个数。

  • 例如， 21 的二进制表示 10101 有 3 个计算置位。

 

示例 1：

输入：left = 6, right = 10
输出：4
解释：
6 -> 110 (2 个计算置位，2 是质数)
7 -> 111 (3 个计算置位，3 是质数)
9 -> 1001 (2 个计算置位，2 是质数)
10-> 1010 (2 个计算置位，2 是质数)
共计 4 个计算置位为质数的数字。

示例 2：

输入：left = 10, right = 15
输出：5
解释：
10 -> 1010 (2 个计算置位, 2 是质数)
11 -> 1011 (3 个计算置位, 3 是质数)
12 -> 1100 (2 个计算置位, 2 是质数)
13 -> 1101 (3 个计算置位, 3 是质数)
14 -> 1110 (3 个计算置位, 3 是质数)
15 -> 1111 (4 个计算置位, 4 不是质数)
共计 5 个计算置位为质数的数字。

 

提示：

  • 1 <= left <= right <= 106
  • 0 <= right - left <= 104

解法

方法一：数学 + 位运算

题目中 \(\textit{left}\) 和 \(\textit{right}\) 的范围均在 \(10^6\) 以内，而 \(2^{20} = 1048576\)，因此，二进制中 \(1\) 的个数最多也就 \(20\) 个，而 \(20\) 以内的质数有 \([2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19]\)。

我们枚举 \([\textit{left},.. \textit{right}]\) 范围内的每个数，统计其二进制中 \(1\) 的个数，然后判断该个数是否为质数，如果是，答案加一。

时间复杂度 \(O(n\times \log m)\)。其中 \(n = \textit{right} - \textit{left} + 1\)，而 \(m\) 为 \([\textit{left},.. \textit{right}]\) 范围内的最大数。

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class Solution:
    def countPrimeSetBits(self, left: int, right: int) -> int:
        primes = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
        return sum(i.bit_count() in primes for i in range(left, right + 1))

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class Solution {
    private static Set<Integer> primes = Set.of(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19);

    public int countPrimeSetBits(int left, int right) {
        int ans = 0;
        for (int i = left; i <= right; ++i) {
            if (primes.contains(Integer.bitCount(i))) {
                ++ans;
            }
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int countPrimeSetBits(int left, int right) {
        unordered_set<int> primes{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19};
        int ans = 0;
        for (int i = left; i <= right; ++i) {
            ans += primes.count(__builtin_popcount(i));
        }
        return ans;
    }
};

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func countPrimeSetBits(left int, right int) (ans int) {
    primes := map[int]int{}
    for _, v := range []int{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} {
        primes[v] = 1
    }
    for i := left; i <= right; i++ {
        ans += primes[bits.OnesCount(uint(i))]
    }
    return
}

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function countPrimeSetBits(left: number, right: number): number {
    const primes = new Set<number>([2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19]);
    let ans = 0;

    for (let i = left; i <= right; i++) {
        const bits = bitCount(i);
        if (primes.has(bits)) {
            ans++;
        }
    }

    return ans;
}

function bitCount(i: number): number {
    i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);
    i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
    i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;
    i = i + (i >>> 8);
    i = i + (i >>> 16);
    return i & 0x3f;
}

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impl Solution {
    pub fn count_prime_set_bits(left: i32, right: i32) -> i32 {
        let primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19];
        let mut ans = 0;

        for i in left..=right {
            let bits = i.count_ones() as i32;
            if primes.contains(&bits) {
                ans += 1;
            }
        }

        ans
    }
}

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