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435. 无重叠区间

题目描述

给定一个区间的集合 intervals ，其中 intervals[i] = [starti, endi] 。返回 需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠 。

注意 只在一点上接触的区间是 不重叠的。例如 [1, 2] 和 [2, 3] 是不重叠的。

 

示例 1:

输入: intervals = [[1,2],[2,3],[3,4],[1,3]]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。

示例 2:

输入: intervals = [ [1,2], [1,2], [1,2] ]
输出: 2
解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。

示例 3:

输入: intervals = [ [1,2], [2,3] ]
输出: 0
解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。

 

提示:

  • 1 <= intervals.length <= 105
  • intervals[i].length == 2
  • -5 * 104 <= starti < endi <= 5 * 104

解法

方法一：排序 + 贪心

我们首先将区间按照右边界升序排序，用一个变量 \(\textit{pre}\) 记录上一个区间的右边界，用一个变量 \(\textit{ans}\) 记录需要移除的区间数量，初始时 \(\textit{ans} = \textit{intervals.length}\)。

然后遍历区间，对于每一个区间：

  • 若当前区间的左边界大于等于 \(\textit{pre}\)，说明该区间无需移除，直接更新 \(\textit{pre}\) 为当前区间的右边界，然后将 \(\textit{ans}\) 减一；
  • 否则，说明该区间需要移除，不需要更新 \(\textit{pre}\) 和 \(\textit{ans}\)。

最后返回 \(\textit{ans}\) 即可。

时间复杂度 \(O(n \times \log n)\)，空间复杂度 \(O(\log n)\)。其中 \(n\) 为区间的数量。

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class Solution:
    def eraseOverlapIntervals(self, intervals: List[List[int]]) -> int:
        intervals.sort(key=lambda x: x[1])
        ans = len(intervals)
        pre = -inf
        for l, r in intervals:
            if pre <= l:
                ans -= 1
                pre = r
        return ans

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class Solution {
    public int eraseOverlapIntervals(int[][] intervals) {
        Arrays.sort(intervals, (a, b) -> a[1] - b[1]);
        int ans = intervals.length;
        int pre = Integer.MIN_VALUE;
        for (var e : intervals) {
            int l = e[0], r = e[1];
            if (pre <= l) {
                --ans;
                pre = r;
            }
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
        ranges::sort(intervals, [](const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
            return a[1] < b[1];
        });
        int ans = intervals.size();
        int pre = INT_MIN;
        for (const auto& e : intervals) {
            int l = e[0], r = e[1];
            if (pre <= l) {
                --ans;
                pre = r;
            }
        }
        return ans;
    }
};

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func eraseOverlapIntervals(intervals [][]int) int {
    sort.Slice(intervals, func(i, j int) bool {
        return intervals[i][1] < intervals[j][1]
    })
    ans := len(intervals)
    pre := math.MinInt32
    for _, e := range intervals {
        l, r := e[0], e[1]
        if pre <= l {
            ans--
            pre = r
        }
    }
    return ans
}

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function eraseOverlapIntervals(intervals: number[][]): number {
    intervals.sort((a, b) => a[1] - b[1]);
    let [ans, pre] = [intervals.length, -Infinity];
    for (const [l, r] of intervals) {
        if (pre <= l) {
            --ans;
            pre = r;
        }
    }
    return ans;
}

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