3528. 单位转换 I

题目描述

有 n 种单位，编号从 0 到 n - 1。给你一个二维整数数组 conversions，长度为 n - 1，其中 conversions[i] = [sourceUnit_i, targetUnit_i, conversionFactor_i] ，表示一个 sourceUnit_i 类型的单位等于 conversionFactor_i 个 targetUnit_i 类型的单位。

请你返回一个长度为 n 的数组 baseUnitConversion，其中 baseUnitConversion[i] 表示一个 0 类型单位等于多少个 i 类型单位。由于结果可能很大，请返回每个 baseUnitConversion[i] 对 10⁹ + 7 取模后的值。

示例 1：

输入： conversions = [[0,1,2],[1,2,3]]

输出： [1,2,6]

解释：

使用 conversions[0]：将一个 0 类型单位转换为 2 个 1 类型单位。
使用 conversions[0] 和 conversions[1] 将一个 0 类型单位转换为 6 个 2 类型单位。

示例 2：

输入： conversions = [[0,1,2],[0,2,3],[1,3,4],[1,4,5],[2,5,2],[4,6,3],[5,7,4]]

输出： [1,2,3,8,10,6,30,24]

解释：

使用 conversions[0] 将一个 0 类型单位转换为 2 个 1 类型单位。
使用 conversions[1] 将一个 0 类型单位转换为 3 个 2 类型单位。
使用 conversions[0] 和 conversions[2] 将一个 0 类型单位转换为 8 个 3 类型单位。
使用 conversions[0] 和 conversions[3] 将一个 0 类型单位转换为 10 个 4 类型单位。
使用 conversions[1] 和 conversions[4] 将一个 0 类型单位转换为 6 个 5 类型单位。
使用 conversions[0]、conversions[3] 和 conversions[5] 将一个 0 类型单位转换为 30 个 6 类型单位。
使用 conversions[1]、conversions[4] 和 conversions[6] 将一个 0 类型单位转换为 24 个 7 类型单位。

提示：

2 <= n <= 10⁵
conversions.length == n - 1
0 <= sourceUnit_i, targetUnit_i < n
1 <= conversionFactor_i <= 10⁹
保证单位 0 可以通过唯一的转换路径（不需要反向转换）转换为任何其他单位。

解法

方法一：DFS

由于题目保证了单位 0 可以通过唯一的转换路径转换为其他单位，因此我们可以使用深度优先搜索（DFS）来遍历所有单位的转换关系。另外，由于 \(\textit{conversions}\) 数组的长度为 \(n - 1\)，表示有 \(n - 1\) 条转换关系，因此我们可以将单位转换关系看作一棵树，根节点为单位 0，其他节点为其他单位。

我们可以用一个邻接表 \(g\) 来表示单位转换关系，其中 \(g[i]\) 表示单位 \(i\) 可以转换到的单位和对应的转换因子。

然后，我们从根节点 \(0\) 开始进行深度优先搜索，即调函数 \(\textit{dfs}(s, \textit{mul})\)，其中 \(s\) 表示当前单位，\(\textit{mul}\) 表示从单位 \(0\) 转换到单位 \(s\) 的转换因子。初始时 \(s = 0\), \(\textit{mul} = 1\)。在每次递归中，我们将当前单位 \(s\) 的转换因子 \(\textit{mul}\) 存储到答案数组中，然后遍历当前单位 \(s\) 的所有邻接单位 \(t\)，递归调用 \(\textit{dfs}(t, \textit{mul} \times w \mod (10^9 + 7))\)，其中 \(w\) 为单位 \(s\) 转换到单位 \(t\) 的转换因子。

最后，我们返回答案数组即可。

时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(n)\)。其中 \(n\) 为单位的数量。

Python3JavaC++GoTypeScript

class Solution:
    def baseUnitConversions(self, conversions: List[List[int]]) -> List[int]:
        def dfs(s: int, mul: int) -> None:
            ans[s] = mul
            for t, w in g[s]:
                dfs(t, mul * w % mod)

        mod = 10**9 + 7
        n = len(conversions) + 1
        g = [[] for _ in range(n)]
        for s, t, w in conversions:
            g[s].append((t, w))
        ans = [0] * n
        dfs(0, 1)
        return ans

class Solution {
    private final int mod = (int) 1e9 + 7;
    private List<int[]>[] g;
    private int[] ans;
    private int n;

    public int[] baseUnitConversions(int[][] conversions) {
        n = conversions.length + 1;
        g = new List[n];
        Arrays.setAll(g, k -> new ArrayList<>());
        ans = new int[n];
        for (var e : conversions) {
            g[e[0]].add(new int[] {e[1], e[2]});
        }
        dfs(0, 1);
        return ans;
    }

    private void dfs(int s, long mul) {
        ans[s] = (int) mul;
        for (var e : g[s]) {
            dfs(e[0], mul * e[1] % mod);
        }
    }
}

class Solution {
public:
    vector<int> baseUnitConversions(vector<vector<int>>& conversions) {
        const int mod = 1e9 + 7;
        int n = conversions.size() + 1;
        vector<vector<pair<int, int>>> g(n);
        vector<int> ans(n);
        for (const auto& e : conversions) {
            g[e[0]].push_back({e[1], e[2]});
        }
        auto dfs = [&](this auto&& dfs, int s, long long mul) -> void {
            ans[s] = mul;
            for (auto [t, w] : g[s]) {
                dfs(t, mul * w % mod);
            }
        };
        dfs(0, 1);
        return ans;
    }
};

func baseUnitConversions(conversions [][]int) []int {
    const mod = int(1e9 + 7)
    n := len(conversions) + 1

    g := make([][]struct{ t, w int }, n)
    for _, e := range conversions {
        s, t, w := e[0], e[1], e[2]
        g[s] = append(g[s], struct{ t, w int }{t, w})
    }

    ans := make([]int, n)

    var dfs func(s int, mul int)
    dfs = func(s int, mul int) {
        ans[s] = mul
        for _, e := range g[s] {
            dfs(e.t, mul*e.w%mod)
        }
    }

    dfs(0, 1)
    return ans
}

function baseUnitConversions(conversions: number[][]): number[] {
    const mod = BigInt(1e9 + 7);
    const n = conversions.length + 1;
    const g: { t: number; w: number }[][] = Array.from({ length: n }, () => []);
    for (const [s, t, w] of conversions) {
        g[s].push({ t, w });
    }
    const ans: number[] = Array(n).fill(0);
    const dfs = (s: number, mul: number) => {
        ans[s] = mul;
        for (const { t, w } of g[s]) {
            dfs(t, Number((BigInt(mul) * BigInt(w)) % mod));
        }
    };
    dfs(0, 1);
    return ans;
}

3528. 单位转换 I

题目描述

解法

方法一：DFS

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