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2249. 统计圆内格点数目

题目描述

给你一个二维整数数组 circles ，其中 circles[i] = [xi, yi, ri] 表示网格上圆心为 (xi, yi) 且半径为 ri 的第 i 个圆，返回出现在 至少一个 圆内的 格点数目 。

注意：

  • 格点 是指整数坐标对应的点。
  • 圆周上的点 也被视为出现在圆内的点。

 

示例 1：

输入：circles = [[2,2,1]]
输出：5
解释：
给定的圆如上图所示。
出现在圆内的格点为 (1, 2)、(2, 1)、(2, 2)、(2, 3) 和 (3, 2)，在图中用绿色标识。
像 (1, 1) 和 (1, 3) 这样用红色标识的点，并未出现在圆内。
因此，出现在至少一个圆内的格点数目是 5 。

示例 2：

输入：circles = [[2,2,2],[3,4,1]]
输出：16
解释：
给定的圆如上图所示。
共有 16 个格点出现在至少一个圆内。
其中部分点的坐标是 (0, 2)、(2, 0)、(2, 4)、(3, 2) 和 (4, 4) 。

 

提示：

  • 1 <= circles.length <= 200
  • circles[i].length == 3
  • 1 <= xi, yi <= 100
  • 1 <= ri <= min(xi, yi)

解法

方法一：枚举

枚举所有的格点，判断其是否在圆内，如果在圆内，则答案加一。

枚举的时候，可以将所有圆的最大横纵坐标求出来，作为枚举的上界。

时间复杂度 \(O(X \times Y \times n)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。其中 \(X\) 和 \(Y\) 分别为所有圆的最大横纵坐标，而 \(n\) 为圆的个数。

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class Solution:
    def countLatticePoints(self, circles: List[List[int]]) -> int:
        ans = 0
        mx = max(x + r for x, _, r in circles)
        my = max(y + r for _, y, r in circles)
        for i in range(mx + 1):
            for j in range(my + 1):
                for x, y, r in circles:
                    dx, dy = i - x, j - y
                    if dx * dx + dy * dy <= r * r:
                        ans += 1
                        break
        return ans

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class Solution {
    public int countLatticePoints(int[][] circles) {
        int mx = 0, my = 0;
        for (var c : circles) {
            mx = Math.max(mx, c[0] + c[2]);
            my = Math.max(my, c[1] + c[2]);
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i <= mx; ++i) {
            for (int j = 0; j <= my; ++j) {
                for (var c : circles) {
                    int dx = i - c[0], dy = j - c[1];
                    if (dx * dx + dy * dy <= c[2] * c[2]) {
                        ++ans;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

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class Solution {
public:
    int countLatticePoints(vector<vector<int>>& circles) {
        int mx = 0, my = 0;
        for (auto& c : circles) {
            mx = max(mx, c[0] + c[2]);
            my = max(my, c[1] + c[2]);
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i <= mx; ++i) {
            for (int j = 0; j <= my; ++j) {
                for (auto& c : circles) {
                    int dx = i - c[0], dy = j - c[1];
                    if (dx * dx + dy * dy <= c[2] * c[2]) {
                        ++ans;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

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func countLatticePoints(circles [][]int) (ans int) {
    mx, my := 0, 0
    for _, c := range circles {
        mx = max(mx, c[0]+c[2])
        my = max(my, c[1]+c[2])
    }
    for i := 0; i <= mx; i++ {
        for j := 0; j <= my; j++ {
            for _, c := range circles {
                dx, dy := i-c[0], j-c[1]
                if dx*dx+dy*dy <= c[2]*c[2] {
                    ans++
                    break
                }
            }
        }
    }
    return
}

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function countLatticePoints(circles: number[][]): number {
    let mx = 0;
    let my = 0;
    for (const [x, y, r] of circles) {
        mx = Math.max(mx, x + r);
        my = Math.max(my, y + r);
    }
    let ans = 0;
    for (let i = 0; i <= mx; ++i) {
        for (let j = 0; j <= my; ++j) {
            for (const [x, y, r] of circles) {
                const dx = i - x;
                const dy = j - y;
                if (dx * dx + dy * dy <= r * r) {
                    ++ans;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    return ans;
}

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