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1745. 分割回文串 IV

题目描述

给你一个字符串 s ，如果可以将它分割成三个 非空 回文子字符串，那么返回 true ，否则返回 false 。

当一个字符串正着读和反着读是一模一样的，就称其为 回文字符串 。

 

示例 1：

输入：s = "abcbdd"
输出：true
解释："abcbdd" = "a" + "bcb" + "dd"，三个子字符串都是回文的。

示例 2：

输入：s = "bcbddxy"
输出：false
解释：s 没办法被分割成 3 个回文子字符串。

 

提示：

  • 3 <= s.length <= 2000
  • s​​​​​​ 只包含小写英文字母。

解法

方法一：动态规划

我们定义 \(f[i][j]\) 表示字符串 \(s\) 的第 \(i\) 个字符到第 \(j\) 个字符是否为回文串，初始时 \(f[i][j] = \textit{true}\)。

然后我们可以通过以下的状态转移方程来计算 \(f[i][j]\)：

\[ f[i][j] = \begin{cases} \textit{true}, & \text{if } s[i] = s[j] \text{ and } (i + 1 = j \text{ or } f[i + 1][j - 1]) \\ \textit{false}, & \text{otherwise} \end{cases} \]

由于 \(f[i][j]\) 依赖于 \(f[i + 1][j - 1]\)，因此，我们需要从大到小的顺序枚举 \(i\)，从小到大的顺序枚举 \(j\)，这样才能保证当计算 \(f[i][j]\) 时 \(f[i + 1][j - 1]\) 已经被计算过。

接下来，我们枚举第一个子串的右端点 \(i\)，第二个子串的右端点 \(j\)，那么第三个子串的左端点可以枚举的范围为 \([j + 1, n - 1]\)，其中 \(n\) 是字符串 \(s\) 的长度。如果第一个子串 \(s[0..i]\)、第二个子串 \(s[i+1..j]\) 和第三个子串 \(s[j+1..n-1]\) 都是回文串，那么我们就找到了一种可行的分割方案，返回 \(\textit{true}\)。

枚举完所有的分割方案后，如果没有找到符合要求的分割方案，那么返回 \(\textit{false}\)。

时间复杂度 \(O(n^2)\)，空间复杂度 \(O(n^2)\)。其中 \(n\) 是字符串 \(s\) 的长度。

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class Solution:
    def checkPartitioning(self, s: str) -> bool:
        n = len(s)
        f = [[True] * n for _ in range(n)]
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            for j in range(i + 1, n):
                f[i][j] = s[i] == s[j] and (i + 1 == j or f[i + 1][j - 1])
        for i in range(n - 2):
            for j in range(i + 1, n - 1):
                if f[0][i] and f[i + 1][j] and f[j + 1][-1]:
                    return True
        return False

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class Solution {
    public boolean checkPartitioning(String s) {
        int n = s.length();
        boolean[][] f = new boolean[n][n];
        for (var g : f) {
            Arrays.fill(g, true);
        }
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                f[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) && (i + 1 == j || f[i + 1][j - 1]);
            }
        }
        for (int i = 0; i < n - 2; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n - 1; ++j) {
                if (f[0][i] && f[i + 1][j] && f[j + 1][n - 1]) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}

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class Solution {
public:
    bool checkPartitioning(string s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<bool>> f(n, vector<bool>(n, true));
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                f[i][j] = s[i] == s[j] && (i + 1 == j || f[i + 1][j - 1]);
            }
        }
        for (int i = 0; i < n - 2; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n - 1; ++j) {
                if (f[0][i] && f[i + 1][j] && f[j + 1][n - 1]) {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
};

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func checkPartitioning(s string) bool {
    n := len(s)
    f := make([][]bool, n)
    for i := range f {
        f[i] = make([]bool, n)
        for j := range f[i] {
            f[i][j] = true
        }
    }
    for i := n - 1; i >= 0; i-- {
        for j := i + 1; j < n; j++ {
            f[i][j] = s[i] == s[j] && (i+1 == j || f[i+1][j-1])
        }
    }
    for i := 0; i < n-2; i++ {
        for j := i + 1; j < n-1; j++ {
            if f[0][i] && f[i+1][j] && f[j+1][n-1] {
                return true
            }
        }
    }
    return false
}

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function checkPartitioning(s: string): boolean {
    const n = s.length;
    const f: boolean[][] = Array.from({ length: n }, () => Array(n).fill(true));
    for (let i = n - 1; i >= 0; --i) {
        for (let j = i + 1; j < n; ++j) {
            f[i][j] = s[i] === s[j] && f[i + 1][j - 1];
        }
    }
    for (let i = 0; i < n - 2; ++i) {
        for (let j = i + 1; j < n - 1; ++j) {
            if (f[0][i] && f[i + 1][j] && f[j + 1][n - 1]) {
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

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