1716. 计算力扣银行的钱

题目描述

Hercy 想要为购买第一辆车存钱。他每天都往力扣银行里存钱。

最开始，他在周一的时候存入 1 块钱。从周二到周日，他每天都比前一天多存入 1 块钱。在接下来每一个周一，他都会比 前一个周一 多存入 1 块钱。

给你 n ，请你返回在第 n 天结束的时候他在力扣银行总共存了多少块钱。

示例 1：

输入：n = 4
输出：10
解释：第 4 天后，总额为 1 + 2 + 3 + 4 = 10 。

示例 2：

输入：n = 10
输出：37
解释：第 10 天后，总额为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + (2 + 3 + 4) = 37 。注意到第二个星期一，Hercy 存入 2 块钱。

示例 3：

输入：n = 20
输出：96
解释：第 20 天后，总额为 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) + (2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) + (3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) = 96 。

提示：

1 <= n <= 1000

解法

方法一：数学

根据题目描述，每周的存款情况如下：

第 1 周：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
第 2 周：2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
第 3 周：3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
...
第 k 周：k, k+1, k+2, k+3, k+4, k+5, k+6

存款天数为 \(n\)，那么完整的周数为 \(k = \lfloor n / 7 \rfloor\)，剩余天数为 \(b = n \mod 7\)。

完整的 \(k\) 周的存款总额，可以通过等差数列求和公式计算：

\[ S_1 = \frac{k}{2} \times (28 + 28 + 7 \times (k - 1)) \]

剩余的 \(b\) 天的存款总额，同样可以通过等差数列求和公式计算：

\[ S_2 = \frac{b}{2} \times (k + 1 + k + 1 + b - 1) \]

最终的总存款金额为 \(S = S_1 + S_2\)。

时间复杂度 \(O(1)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。

Python3JavaC++GoTypeScript

class Solution:
    def totalMoney(self, n: int) -> int:
        k, b = divmod(n, 7)
        s1 = (28 + 28 + 7 * (k - 1)) * k // 2
        s2 = (k + 1 + k + 1 + b - 1) * b // 2
        return s1 + s2

class Solution {
    public int totalMoney(int n) {
        int k = n / 7, b = n % 7;
        int s1 = (28 + 28 + 7 * (k - 1)) * k / 2;
        int s2 = (k + 1 + k + 1 + b - 1) * b / 2;
        return s1 + s2;
    }
}

class Solution {
public:
    int totalMoney(int n) {
        int k = n / 7, b = n % 7;
        int s1 = (28 + 28 + 7 * (k - 1)) * k / 2;
        int s2 = (k + 1 + k + 1 + b - 1) * b / 2;
        return s1 + s2;
    }
};

func totalMoney(n int) int {
    k, b := n/7, n%7
    s1 := (28 + 28 + 7*(k-1)) * k / 2
    s2 := (k + 1 + k + 1 + b - 1) * b / 2
    return s1 + s2
}

function totalMoney(n: number): number {
    const k = (n / 7) | 0;
    const b = n % 7;
    const s1 = (((28 + 28 + 7 * (k - 1)) * k) / 2) | 0;
    const s2 = (((k + 1 + k + 1 + b - 1) * b) / 2) | 0;
    return s1 + s2;
}

1716. 计算力扣银行的钱

题目描述

解法

方法一：数学

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