1442. 形成两个异或相等数组的三元组数目

题目描述

给你一个整数数组 arr 。

现需要从数组中取三个下标 i、j 和 k ，其中 (0 <= i < j <= k < arr.length) 。

a 和 b 定义如下：

a = arr[i] ^ arr[i + 1] ^ ... ^ arr[j - 1]
b = arr[j] ^ arr[j + 1] ^ ... ^ arr[k]

注意：^ 表示 按位异或 操作。

请返回能够令 a == b 成立的三元组 (i, j , k) 的数目。

示例 1：

输入：arr = [2,3,1,6,7]
输出：4
解释：满足题意的三元组分别是 (0,1,2), (0,2,2), (2,3,4) 以及 (2,4,4)

示例 2：

输入：arr = [1,1,1,1,1]
输出：10

示例 3：

输入：arr = [2,3]
输出：0

示例 4：

输入：arr = [1,3,5,7,9]
输出：3

示例 5：

输入：arr = [7,11,12,9,5,2,7,17,22]
输出：8

提示：

1 <= arr.length <= 300
1 <= arr[i] <= 10^8

解法

方法一：枚举

根据题目描述，要找到满足 \(a = b\) 的三元组 \((i, j, k)\)，即满足 \(s = a \oplus b = 0\)，我们只需要枚举左端点 \(i\)，然后计算以 \(k\) 为右端点的区间 \([i, k]\) 的前缀异或和 \(s\)，如果 \(s = 0\)，那么对于任意 \(j \in [i + 1, k]\)，都满足 \(a = b\)，即 \((i, j, k)\) 是一个满足条件的三元组，一共有 \(k - i\) 个，我们将其累加到答案中即可。

枚举结束后，返回答案即可。

时间复杂度 \(O(n^2)\)，其中 \(n\) 是数组 \(\textit{arr}\) 的长度。空间复杂度 \(O(1)\)。

Python3JavaC++GoTypeScriptRust

class Solution:
    def countTriplets(self, arr: List[int]) -> int:
        ans, n = 0, len(arr)
        for i, x in enumerate(arr):
            s = x
            for k in range(i + 1, n):
                s ^= arr[k]
                if s == 0:
                    ans += k - i
        return ans

class Solution {
    public int countTriplets(int[] arr) {
        int ans = 0, n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int s = arr[i];
            for (int k = i + 1; k < n; ++k) {
                s ^= arr[k];
                if (s == 0) {
                    ans += k - i;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int countTriplets(vector<int>& arr) {
        int ans = 0, n = arr.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int s = arr[i];
            for (int k = i + 1; k < n; ++k) {
                s ^= arr[k];
                if (s == 0) {
                    ans += k - i;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

func countTriplets(arr []int) (ans int) {
    for i, x := range arr {
        s := x
        for k := i + 1; k < len(arr); k++ {
            s ^= arr[k]
            if s == 0 {
                ans += k - i
            }
        }
    }
    return
}

function countTriplets(arr: number[]): number {
    const n = arr.length;
    let ans = 0;
    for (let i = 0; i < n; ++i) {
        let s = arr[i];
        for (let k = i + 1; k < n; ++k) {
            s ^= arr[k];
            if (s === 0) {
                ans += k - i;
            }
        }
    }
    return ans;
}

impl Solution {
    pub fn count_triplets(arr: Vec<i32>) -> i32 {
        let mut ans = 0;
        let n = arr.len();

        for i in 0..n {
            let mut s = arr[i];
            for k in (i + 1)..n {
                s ^= arr[k];
                if s == 0 {
                    ans += (k - i) as i32;
                }
            }
        }

        ans
    }
}

1442. 形成两个异或相等数组的三元组数目

题目描述

解法

方法一：枚举

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