1404. 将二进制表示减到 1 的步骤数

题目描述

给你一个以二进制形式表示的数字 s 。请你返回按下述规则将其减少到 1 所需要的步骤数：

如果当前数字为偶数，则将其除以 2 。
如果当前数字为奇数，则将其加上 1 。

题目保证你总是可以按上述规则将测试用例变为 1 。

示例 1：

输入：s = "1101"
输出：6
解释："1101" 表示十进制数 13 。
Step 1) 13 是奇数，加 1 得到 14 
Step 2) 14 是偶数，除 2 得到 7
Step 3) 7  是奇数，加 1 得到 8
Step 4) 8  是偶数，除 2 得到 4  
Step 5) 4  是偶数，除 2 得到 2 
Step 6) 2  是偶数，除 2 得到 1

示例 2：

输入：s = "10"
输出：1
解释："10" 表示十进制数 2 。
Step 1) 2 是偶数，除 2 得到 1

示例 3：

输入：s = "1"
输出：0

提示：

1 <= s.length <= 500
s 由字符 '0' 或 '1' 组成。
s[0] == '1'

解法

方法一：模拟

我们模拟操作 \(1\) 和 \(2\)，同时维护一个进位 \(\textit{carry}\) 来表示当前是否有进位，初始时 \(\textit{carry} = \text{false}\)。

我们从字符串 \(s\) 的末尾开始向前遍历：

如果 \(\textit{carry}\) 为 \(\text{true}\)，则当前位 \(c\) 需要加 \(1\)，如果 \(c\) 是 \(0\)，则加 \(1\) 后变为 \(1\)，同时 \(\textit{carry}\) 变为 \(\text{false}\)；如果 \(c\) 是 \(1\)，则加 \(1\) 后变为 \(0\)，同时 \(\textit{carry}\) 保持为 \(\text{true}\)。
如果 \(c\) 是 \(1\)，则需要执行操作 \(1\)，即加 \(1\)，同时 \(\textit{carry}\) 变为 \(\text{true}\)。
此时 \(c\) 是 \(0\)，则需要执行操作 \(2\)，即除以 \(2\)。

当遍历结束后，如果 \(\textit{carry}\) 仍然为 \(\text{true}\)，则需要再执行一次操作 \(1\)。

时间复杂度 \(O(n)\)，其中 \(n\) 是字符串 \(s\) 的长度。空间复杂度 \(O(1)\)。

Python3JavaC++GoTypeScriptRust

class Solution:
    def numSteps(self, s: str) -> int:
        carry = False
        ans = 0
        for c in s[:0:-1]:
            if carry:
                if c == '0':
                    c = '1'
                    carry = False
                else:
                    c = '0'
            if c == '1':
                ans += 1
                carry = True
            ans += 1
        if carry:
            ans += 1
        return ans

class Solution {
    public int numSteps(String s) {
        boolean carry = false;
        int ans = 0;
        for (int i = s.length() - 1; i > 0; --i) {
            char c = s.charAt(i);
            if (carry) {
                if (c == '0') {
                    c = '1';
                    carry = false;
                } else {
                    c = '0';
                }
            }
            if (c == '1') {
                ++ans;
                carry = true;
            }
            ++ans;
        }
        if (carry) {
            ++ans;
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int numSteps(string s) {
        int ans = 0;
        bool carry = false;
        for (int i = s.size() - 1; i; --i) {
            char c = s[i];
            if (carry) {
                if (c == '0') {
                    c = '1';
                    carry = false;
                } else
                    c = '0';
            }
            if (c == '1') {
                ++ans;
                carry = true;
            }
            ++ans;
        }
        if (carry) ++ans;
        return ans;
    }
};

func numSteps(s string) int {
    ans := 0
    carry := false
    for i := len(s) - 1; i > 0; i-- {
        c := s[i]
        if carry {
            if c == '0' {
                c = '1'
                carry = false
            } else {
                c = '0'
            }
        }
        if c == '1' {
            ans++
            carry = true
        }
        ans++
    }
    if carry {
        ans++
    }
    return ans
}

function numSteps(s: string): number {
    let ans = 0;
    let carry = false;

    for (let i = s.length - 1; i > 0; i--) {
        let c = s[i];

        if (carry) {
            if (c === '0') {
                c = '1';
                carry = false;
            } else {
                c = '0';
            }
        }

        if (c === '1') {
            ans++;
            carry = true;
        }

        ans++;
    }

    if (carry) {
        ans++;
    }

    return ans;
}

impl Solution {
    pub fn num_steps(s: String) -> i32 {
        let bytes = s.as_bytes();
        let mut ans: i32 = 0;
        let mut carry = false;

        for i in (1..bytes.len()).rev() {
            let mut c = bytes[i];

            if carry {
                if c == b'0' {
                    c = b'1';
                    carry = false;
                } else {
                    c = b'0';
                }
            }

            if c == b'1' {
                ans += 1;
                carry = true;
            }

            ans += 1;
        }

        if carry {
            ans += 1;
        }

        ans
    }
}

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