1120. 子树的最大平均值 🔒

题目描述

给你一棵二叉树的根节点 root，找出这棵树的 每一棵 子树的 平均值 中的最大值。

子树是树中的任意节点和它的所有后代构成的集合。

树的平均值是树中节点值的总和除以节点数。

示例：

输入：[5,6,1]
输出：6.00000
解释： 
以 value = 5 的节点作为子树的根节点，得到的平均值为 (5 + 6 + 1) / 3 = 4。
以 value = 6 的节点作为子树的根节点，得到的平均值为 6 / 1 = 6。
以 value = 1 的节点作为子树的根节点，得到的平均值为 1 / 1 = 1。
所以答案取最大值 6。

提示：

树中的节点数介于 1 到 5000之间。
每个节点的值介于 0 到 100000 之间。
如果结果与标准答案的误差不超过 10^-5，那么该结果将被视为正确答案。

解法

方法一：递归

我们可以使用递归的方法，对于每个节点，计算以该节点为根的子树的节点和以及节点个数，然后计算平均值，与当前最大值比较，更新最大值。

因此，我们设计一个函数 \(dfs(root)\)，表示以 \(root\) 为根的子树的节点和以及节点个数，返回值为一个长度为 \(2\) 的数组，其中第一个元素表示节点和，第二个元素表示节点个数。

函数 \(dfs(root)\) 的递归过程如下：

如果 \(root\) 为空，返回 \([0, 0]\)；
否则，计算 \(root\) 的左子树的节点和以及节点个数，记为 \([ls, ln]\)；计算 \(root\) 的右子树的节点和以及节点个数，记为 \([rs, rn]\)。那么以 \(root\) 为根的子树的节点和为 \(root.val + ls + rs\)，节点个数为 \(1 + ln + rn\)，计算平均值，与当前最大值比较，更新最大值；
返回 \([root.val + ls + rs, 1 + ln + rn]\)。

最后，返回最大值即可。

时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(n)\)。其中 \(n\) 为二叉树的节点个数。

Python3JavaC++Go

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def maximumAverageSubtree(self, root: Optional[TreeNode]) -> float:
        def dfs(root):
            if root is None:
                return 0, 0
            ls, ln = dfs(root.left)
            rs, rn = dfs(root.right)
            s = root.val + ls + rs
            n = 1 + ln + rn
            nonlocal ans
            ans = max(ans, s / n)
            return s, n

        ans = 0
        dfs(root)
        return ans

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    private double ans;

    public double maximumAverageSubtree(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return ans;
    }

    private int[] dfs(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return new int[2];
        }
        var l = dfs(root.left);
        var r = dfs(root.right);
        int s = root.val + l[0] + r[0];
        int n = 1 + l[1] + r[1];
        ans = Math.max(ans, s * 1.0 / n);
        return new int[] {s, n};
    }
}

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    double maximumAverageSubtree(TreeNode* root) {
        double ans = 0;
        auto dfs = [&](this auto&& dfs, TreeNode* root) -> pair<int, int> {
            if (!root) {
                return {0, 0};
            }
            auto [ls, ln] = dfs(root->left);
            auto [rs, rn] = dfs(root->right);
            int s = root->val + ls + rs;
            int n = 1 + ln + rn;
            ans = max(ans, s * 1.0 / n);
            return {s, n};
        };
        dfs(root);
        return ans;
    }
};

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func maximumAverageSubtree(root *TreeNode) (ans float64) {
    var dfs func(*TreeNode) [2]int
    dfs = func(root *TreeNode) [2]int {
        if root == nil {
            return [2]int{}
        }
        l, r := dfs(root.Left), dfs(root.Right)
        s := root.Val + l[0] + r[0]
        n := 1 + l[1] + r[1]
        ans = math.Max(ans, float64(s)/float64(n))
        return [2]int{s, n}
    }
    dfs(root)
    return
}

1120. 子树的最大平均值 🔒

题目描述

解法

方法一：递归

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