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478. 在圆内随机生成点

难度中等

题目描述

给定圆的半径和圆心的位置，实现函数 randPoint ，在圆中产生均匀随机点。

实现 Solution 类:

  • Solution(double radius, double x_center, double y_center) 用圆的半径 radius 和圆心的位置 (x_center, y_center) 初始化对象
  • randPoint() 返回圆内的一个随机点。圆周上的一点被认为在圆内。答案作为数组返回 [x, y] 。

 

示例 1：

输入: 
["Solution","randPoint","randPoint","randPoint"]
[[1.0, 0.0, 0.0], [], [], []]
输出: [null, [-0.02493, -0.38077], [0.82314, 0.38945], [0.36572, 0.17248]]
解释:
Solution solution = new Solution(1.0, 0.0, 0.0);
solution.randPoint ();//返回[-0.02493，-0.38077]
solution.randPoint ();//返回[0.82314,0.38945]
solution.randPoint ();//返回[0.36572,0.17248]

 

提示：

  • 0 < radius <= 108
  • -107 <= x_center, y_center <= 107
  • randPoint 最多被调用 3 * 104 次

解法

方法一

思考

圆盘上均匀采样。若半径均匀、角度均匀，点会往圆心挤。面积元是 \(r\,dr\,d\theta\)，应对 \(r^2\) 均匀。

取 \(\textit{length}=\sqrt{U(0,R^2)}\)，角度 \(U(0,2\pi)\)，再化为直角坐标并加上圆心。

对半径平方开方，使环形面积与概率成正比，采样才均匀。

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class Solution:
    def __init__(self, radius: float, x_center: float, y_center: float):
        self.radius = radius
        self.x_center = x_center
        self.y_center = y_center

    def randPoint(self) -> List[float]:
        length = math.sqrt(random.uniform(0, self.radius**2))
        degree = random.uniform(0, 1) * 2 * math.pi
        x = self.x_center + length * math.cos(degree)
        y = self.y_center + length * math.sin(degree)
        return [x, y]

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