2087. 网格图中机器人回家的最小代价

题目描述

给你一个 m x n 的网格图，其中 (0, 0) 是最左上角的格子，(m - 1, n - 1) 是最右下角的格子。给你一个整数数组 startPos ，startPos = [start_row, start_col] 表示初始有一个 机器人 在格子 (start_row, start_col) 处。同时给你一个整数数组 homePos ，homePos = [home_row, home_col] 表示机器人的家在格子 (home_row, home_col) 处。

机器人需要回家。每一步它可以往四个方向移动：上，下，左，右，同时机器人不能移出边界。每一步移动都有一定代价。再给你两个下标从 0 开始的额整数数组：长度为 m 的数组 rowCosts 和长度为 n 的数组 colCosts 。

如果机器人往上或者往下移动到第 r 行的格子，那么代价为 rowCosts[r] 。
如果机器人往左或者往右移动到第 c 列的格子，那么代价为 colCosts[c] 。

请你返回机器人回家需要的 最小总代价 。

示例 1：

输入：startPos = [1, 0], homePos = [2, 3], rowCosts = [5, 4, 3], colCosts = [8, 2, 6, 7]
输出：18
解释：一个最优路径为：
从 (1, 0) 开始
-> 往下走到 (2, 0) 。代价为 rowCosts[2] = 3 。
-> 往右走到 (2, 1) 。代价为 colCosts[1] = 2 。
-> 往右走到 (2, 2) 。代价为 colCosts[2] = 6 。
-> 往右走到 (2, 3) 。代价为 colCosts[3] = 7 。
总代价为 3 + 2 + 6 + 7 = 18

示例 2：

输入：startPos = [0, 0], homePos = [0, 0], rowCosts = [5], colCosts = [26]
输出：0
解释：机器人已经在家了，所以不需要移动。总代价为 0 。

提示：

m == rowCosts.length
n == colCosts.length
1 <= m, n <= 10⁵
0 <= rowCosts[r], colCosts[c] <= 10⁴
startPos.length == 2
homePos.length == 2
0 <= start_row, home_row < m
0 <= start_col, home_col < n

解法

方法一：贪心

设机器人当前位置为 \((i, j)\)，目标位置为 \((x, y)\)。

如果 \(i \lt x\)，则机器人往下移动，代价为 \(rowCosts[i + 1] + rowCosts[i + 2] + \cdots + rowCosts[x]\)。
如果 \(i \gt x\)，则机器人往上移动，代价为 \(rowCosts[x] + rowCosts[x + 1] + \cdots + rowCosts[i - 1]\)。
如果 \(j \lt y\)，则机器人往右移动，代价为 \(colCosts[j + 1] + colCosts[j + 2] + \cdots + colCosts[y]\)。
如果 \(j \gt y\)，则机器人往左移动，代价为 \(colCosts[y] + colCosts[y + 1] + \cdots + colCosts[j - 1]\)。

时间复杂度 \(O(m + n)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。其中 \(m\) 和 \(n\) 分别为 \(rowCosts\) 和 \(colCosts\) 的长度。

Python3JavaC++Go

class Solution:
    def minCost(
        self,
        startPos: List[int],
        homePos: List[int],
        rowCosts: List[int],
        colCosts: List[int],
    ) -> int:
        i, j = startPos
        x, y = homePos
        ans = 0
        if i < x:
            ans += sum(rowCosts[i + 1 : x + 1])
        else:
            ans += sum(rowCosts[x:i])
        if j < y:
            ans += sum(colCosts[j + 1 : y + 1])
        else:
            ans += sum(colCosts[y:j])
        return ans

class Solution {
    public int minCost(int[] startPos, int[] homePos, int[] rowCosts, int[] colCosts) {
        int i = startPos[0], j = startPos[1];
        int x = homePos[0], y = homePos[1];
        int ans = 0;
        if (i < x) {
            for (int k = i + 1; k <= x; ++k) {
                ans += rowCosts[k];
            }
        } else {
            for (int k = x; k < i; ++k) {
                ans += rowCosts[k];
            }
        }
        if (j < y) {
            for (int k = j + 1; k <= y; ++k) {
                ans += colCosts[k];
            }
        } else {
            for (int k = y; k < j; ++k) {
                ans += colCosts[k];
            }
        }
        return ans;
    }
}

class Solution {
public:
    int minCost(vector<int>& startPos, vector<int>& homePos, vector<int>& rowCosts, vector<int>& colCosts) {
        int i = startPos[0], j = startPos[1];
        int x = homePos[0], y = homePos[1];
        int ans = 0;
        if (i < x) {
            ans += accumulate(rowCosts.begin() + i + 1, rowCosts.begin() + x + 1, 0);
        } else {
            ans += accumulate(rowCosts.begin() + x, rowCosts.begin() + i, 0);
        }
        if (j < y) {
            ans += accumulate(colCosts.begin() + j + 1, colCosts.begin() + y + 1, 0);
        } else {
            ans += accumulate(colCosts.begin() + y, colCosts.begin() + j, 0);
        }
        return ans;
    }
};

func minCost(startPos []int, homePos []int, rowCosts []int, colCosts []int) (ans int) {
    i, j := startPos[0], startPos[1]
    x, y := homePos[0], homePos[1]
    if i < x {
        ans += sum(rowCosts, i+1, x+1)
    } else {
        ans += sum(rowCosts, x, i)
    }
    if j < y {
        ans += sum(colCosts, j+1, y+1)
    } else {
        ans += sum(colCosts, y, j)
    }
    return
}

func sum(nums []int, i, j int) (s int) {
    for k := i; k < j; k++ {
        s += nums[k]
    }
    return
}

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